实验3-1.7 汉诺塔的非递归实现

借助堆栈以非递归（循环）的方式求解汉诺塔问题。

先把十分典型的递归版拿出来：

# include <iostream>
void Hanoi(char from, char to, char tmp, int n)
{
    
    
	// from: 起始柱名 to：目标柱名 tmp:辅助柱名 n：个数
	if (n == 0) return;

	Hanoi(from, tmp, to, n - 1);
	std::cout << from << " -> " << to << '\n';
	Hanoi(tmp, to, from, n - 1);
}

int main(void)
{
    
    
	Hanoi('A', 'C', 'B', 3);
	return 0
}

模拟递归在运行当中在堆栈区层层叠加，就需要有一个栈，存放主调函数和被调函数的信息。信息，用结构体封装。

# include "Stack.h"

struct information {
    
    
	char from;
	char to;
	char tmp;
	int n;
};

void Hanoi(char from, char to, char tmp, int n)
{
    
    
	Stack<information> s;
	s.push(information{
    
     from, to, tmp, n });
	while (!s.empty())
	{
    
    
		information i = s.pop();
		if (i.n-1 > 0) s.push(information{
    
     i.from, i.tmp, i.tmp, i.n-1 });
		std::cout << i.from << " -> " << i.to << '\n';
		if (i.n - 1 > 0) s.push(information{
    
     i.tmp, i.to, i.from, i.n-1 });
	}
}

这样转化的意义在于节省空间。实际上，二者渐近意义上的空间复杂度是不变的，节省的那一部分来自于，递归每次要嵌套，在堆栈区调用一次递归就垒高一次信息，抵达最深时才会返回，所以空间复杂度的常数很大。而尾递归，每调用一个函数就执行完，消除掉当前函数在堆栈区占的位置。所以空间复杂度的常数会变小。