【数据结构与算法】第四章：树

【数据结构与算法】第四章：树

标签（空格分隔）： 【数据结构与算法】

---

第四章：树

4.1 预备知识

• 树
  一棵树是一些节点的集合.一棵树是 $N$ 个节点和 $N-1$ 条边的结合,其中一个节点叫做根.
  

  1. 空树：这个集合是空集.
  2. 这个集合非空时,一颗树由 根(root) 节点 $r$ 以及0个或者多个非空的子树 $T_1, T_2, ..., T_k$ 组成的.这些子树中的每一棵的根都被来自 $r$的一条有向的边(edge)所连接.
  3. 儿子(child)：每一颗子树的根称作根 $r$ 的儿子.
  4. 父亲(child)：$r$ 是每一颗子树的根的父亲.除去根节点外,每个节点都有且仅有一个父亲.

• 举例
  

  1. 在上图的树中,节点 $A$ 是根节点.
  2. 节点 $F$ 由一个父亲 $A$ 和三个儿子 $K,L,M$.
  3. 树叶(leaf)：没有儿子的节点.例如上图中 $B,C,H,I,P,Q,K,L,M,N$.
  4. 兄弟(sibling)：就具有相同父亲的节点.例如上图中 $K,L,M$.
  5. 类似地,可以定义祖父(grandparent)和孙子(grandchild).
  6. 路径(path)：从节点 $n_1 到 n_k$ 的路径定义为节点$n_1, n_2, ..., n_k$ 的一个序列,其中节点 $n_i$ 是节点 $n_{i+1}$的父亲, $1 \le i < k$ .
  7. 路径的长度(length)：该边路径上的边的条数，即 $k-1$.对于每个节点本身而言,它有一条到自己本身的长为 0 的路径.注意一棵树从根到每个节点仅有一条路径.
  8. 深度(depth)：节点 $n_i$ 的深度为从根节点到 $n_i$ 的唯一路径的长.根节点的深度为 0 .
  9. 高(height)：从 $n_i$ 得到一片树叶的最长路径的长度.所有的树叶的高都是 0 ;一条树的高等于根节点的高;
  10. 如果存在一条 $n_1$ 到 $n_2$ 的路径,那么 $n_1$ 是 $n_2$的一位 祖先(ancestor) , $n_2$ 是 $n_1$ 的一个 后裔(descendant) .如果$n_1 \neq n_2$ 那么 $n_1$ 是 $n_2$的一位 真祖先(proper ancestor),$n_2$ 是 $n_1$ 的一个 真后裔(proper descendant).

我的微信公众号