BM25算法是一种常见用来做相关度打分的公式，思路比较简单，主要就是计算一个query里面所有词和文档的相关度，然后在把分数做累加操作,而每个词的相关度分数主要还是受到tf/idf的影响。
关于Bim
BIM（二元假设模型）对于单词特征，只考虑单词是否在doc中出现过，并没有考虑单词本身的相关特征，BM25在BIM的基础上引入单词在查询中的权值，单词在doc中的权值，以及一些经验参数，所以BM25在实际应用中效果要远远好于BIM模型。
具体的bm25
bm25算法是常见的用来计算query和文章相关度的相似度的。其实这个算法的原理很简单，就是将需要计算的query分词成w1，w2，…，wn，然后求出每一个词和文章的相关度，最后将这些相关度进行累加，最终就可以的得到文本相似度计算结果。
首先Wi表示第i个词的权重，这里我们一般会使用TF-IDF算法来计算词语的权重这个公式第二项R(qi,d)表示我们查询query中的每一个词和文章d的相关度，这一项就涉及到复杂的运算，我们慢慢来看。一般来说Wi的计算我们一般用逆项文本频率IDF的计算公式：
在这个公式中，N表示文档的总数，n(qi)表示包含这个词的文章数，为了避免对数里面分母项等于0，我们给分子分母同时加上0.5，这个0.5被称作调教系数，所以当n(qi)越小的时候IDF值就越大，表示词的权重就越大。
来举个栗子：“bm25”这个词只在很少一部分的文章中出现，n(qi)就会很小，那么“bm25”的IDF值就很大；“我们”，“是”，“的”这样的词，基本上在每一篇文章中都会出现，那么n(qi)就很接近N，所以IDF值就很接近于0，
接着我们来看公式中的第二项R(qi,d)，接着来看看第二项的计算公式：
在这个公式中，一般来说，k1、k2和b都是调节因子，k1=1、k2=1、b = 0.75,qfi表示qi在查询query中出现的频率，fi表示qi在文档d中出现的频率，因为在一般的情况下，qi在查询query中只会出现一次，因此把qfi=1和k2=1代入上述公式中，后面一项就等于1，最终可以得到：
我们再来看看K，在这里其实K的值也是一个公式的缩写，我们把K展开来看：
在K的展开式中dl表示文档的长度，avg(dl)表示文档的平均长度，b是前面提到的调节因子，从公式中可以看出在文章长度比平均文章长度固定的情况下，调节因子b越大，文章长度占有的影响权重就越大，反之则越小。在调节因子b固定的时候，当文章的长度比文章的平均长度越大，则K越大，R(qi,d)就越小。我们把K的展开式带入到bm25计算公式中去：
以上就是bm25算法的流程了。
以下是实现过程：