HIT-ICS Lab1题目 程序运行分析：浮点数的坑

问题描述

注：本题目来自2022春HIT-ICS Lab1 程序运行分析（2）浮点数的坑
感觉自己还是用心写了滴，供大家参考~如有不对欢迎指正

给定一段代码：

int main(){
    
    
	float f;
	for(;;){
    
    
		printf("请输入一个浮点数:");
		scanf("%f", &f);
		printf("这个浮点数的值是:%f\n",f);
		if (f==0) break;
	}
	return 0;
}

运行输入：
61.419997
61.419998
61.419999
61.420000
61.420001
0

运行输入：
10.186810
10.186811
10.186812
10.186813
10.186814
10.186815
0

请运行程序，并分析程序为什么是这样的执行结果？
程序中浮点数比较、汇总统计等应注意什么呢？

运行结果

现象分析

仅供参考~如有不对欢迎指正

原因：

1. 浮点数在计算机中的存储（以单精度为例）是1位符号位、8位阶码、23位尾数组成；

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2. 因为尾数只有23位，而部分十进制小数只能转换成无穷为二进制小数，只能通过截取二进制数满足存储要求，此时涉及到截取后是否舍入的问题；

3. 通常采用“向偶数进位的方法”来决定截取后是否舍入；

4. 计算机对浮点数61.419997、61.419998、61.419999、61.420000、61.420001按照上述规则进行截断、进位处理后存储在计算机中；这些浮点数二进制表示的符号位和阶码都一样，这里仅展示尾数，如下图所示。可以看到，61.419997、61.419998、61.419999、61.420000的截断后的尾数一样（处于上方的红框），而61.420001与61.420002的尾数一样（处于下方的红框）；
   

5. 所以61.419997、61.419998、61.419999、61.420000在计算机中的二进制表示一样，61.420001与61.420002的二进制表示一样；

6. C语言的printf在打印%f格式的数字时，首先将二进制浮点数表示转换为十进制，然后对求得的十进制数字保留小数点后6位，查阅资料得知决定此时是否舍入的依据是四舍五入，而头4个浮点数的二进制表示转换为十进制后，为61.41999816894531，保留6位小数后为61.419998，而61.420001与61.420002的二进制表示转换为十进制后，为61.42000198364258，保留6位小数后为61.420002，与打印出来的结果一致；

7. 至于右边的数字（10.18681x）为何能正常显示不出错，其道理同上，这些浮点数的二进制表示的尾数见下图，可以看到尾数各异，而恰好转为十进制并截取小数位时，与原来的结果一样，因而可以正常显示不出错。