给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
说明:每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
思路:采用动态规划的思路,维护一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在[i,j]节点的最小路径,因为只能向下和向右,所以[i,j]节点只能由[i-1,j]和[i,j-1]过来,取其中较小的即可,及递推公式如下所示:
dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
要注意对于第一行和第一列要特殊处理,因为他们都缺少上行或者左行的信息。
参考代码:
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) { int res=0; int m = grid.size(); int n = grid[0].size(); int **dp = new int *[m]; for (int i = 0; i < m; i++) { dp[i] = new int[n]; } dp[0][0] = grid[0][0]; for (int i = 1; i < m; i++) { dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]; } for (int i = 1; i < n; i++) { dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]; } for (int i = 1; i < m; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } res = dp[m - 1][n - 1]; for (int i = 0; i < m; i++) { delete[] dp[i]; } delete[] dp; return res; }