欧拉筛 (线性筛)
定义: 对于一个数x,所有 <=lpf(x) 的数与x相乘都不是质数, lpf(x):x的最小质因数
根据这个定理,可以一边求质数一边划掉他后面许多的合数,之所以这样划是因为这样的话所有的合数只会被划掉一次!所以是线性时间复杂度的!
由于每一个数只会被划掉一次,所以时间复杂度是 O(N+N) = O(N),是线性的
MX = 10 ** 6
primes = []
is_prime = [True] * (MX + 1)
for i in range(2, MX + 1):
if is_prime[i]:
primes.append(i)
for j in primes:
if j * i > MX:
break # 超出范围直接break
# 无论情况如何,i*j这个数一定不会是质数
is_prime[j * i] = False
# 如果i % j==0则j就是 lpf(i)
if i % j == 0:
break
# primes 中包含了[1, MX]范围内的所有质数,注意:1不是质数
# 所以primes中没有1
print(primes)