嗯，写这个是因为我太弱了\(ORZ\).
#\(\mathcal{color{silver}{1 \ \ Linear \ \ Sieve \ \ Method \ \ of \ \ Prime}}\)线性筛素数
嗯，其实对于这个而言，无非就是一个\(break\)不易理解而已。
if(! (i % prime[j])) break ;那么我们先来分析线性筛的复杂度，嗯，很显然因为是\(O(n)\)才称其为线性筛法。所以也就是说，对于每个合数，我们只让它被筛去一次。那么线性筛是如何保证的呢？答：每个合数都会被自己最小的质因子筛掉。
下面让我们来分析合理性，
证明一：在线性筛法中，每个合数都会被自己最小的质因子筛掉。
我们令\(N\)为一个合数，且他的标准分解式为\[N = p_1^{k_1}p_2^{k_2}p_3^{k_3}...p_t^{k_t}\]。不妨令\[p_1 < p_2 < p_3... <p_t\]. 我们考虑当用\(p_1\)筛除时，令\(N'=p_1^{k_1 - 1}p_2^{k_2}p_3^{k_3}...p_t^{k_t}, \ \ N' \times p_1 = N\)，那么会因为p_i会第一次被使用而使得\(N\)被成功筛掉（\(k_1\)的值无关紧要）。但是我们考虑，如果用\(p_s \ \ (s \neq 1)\)筛除的话，那么若令\(i = \frac{N}{p_s}\)
证明二：线筛中，每个合数当前不被筛的原因是因为它要被放到之后去筛。