复杂度——空间复杂度

前言

前面向大家介绍了时间复杂度，其对提高算法效率起着至关重要的作用，现在存储设备发达，人们更注重于时间复杂度，某些特殊情况才会关注空间复杂度。对比时间复杂度，我们可以发现，时间是可以累积的，空间是可以重复利用的。理解这句话后能更好的计算时间复杂度和空间复杂度。

空间复杂度

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes 的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大 O 渐进表示法 。

注意：函数运行时所需要的栈空间 ( 存储参数、局部变量、一些寄存器信息等 ) 在编译期间已经确定好了，因 此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

空间复杂度例题

例1：

void F1(int n)
{
	int a = 0;
	int* p = (int*)malloc(4 * n);
	printf("%p %p\n", &a, &p);
	if (p == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	free(p);
}
int main()
{
	F1(10);
	F1(10);
	return 0;
}

通过对两次函数调用并打印其调用时用到的空间可以发现，其两次调用用的是同一个空间。

例2：冒泡排序

// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}

在排序过程当中，并没有临时开辟新空间，所以其空间复杂度为O（1）。

例3：

long long Fib(size_t N)
{
	if (N < 3)
		return 1;

	return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}

在计算过程中，不断地调用Fib（）函数，只是传参不同，但是使用的是同一个函数栈帧，并没有开辟新空间，故空间复杂度为O（1）。

例4：

在介绍时间复杂度时，附加题数组倒置中方法二

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) 
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    if (k > numsSize)
        k = k % numsSize;
    if (k == numsSize)
    {
        for (i = 0; i < numsSize; ++i)
        {
            printf("%d", nums[i]);
        }
    }
    else
    {
        int left = numsSize - k;
        int right = k;
        int* arr1 = (int*)malloc(sizeof(int) * left);
        int* arr2 = (int*)malloc(sizeof(int) * right);
        if(arr1==NULL || arr2==NULL)
        {
            printf("malloc fail");
            return;
        }
       
        for (i = 0; i < numsSize; ++i)
        {
            if (i < left)
                arr1[i] = nums[i];
            else
            {
                arr2[j] = nums[i];
                j++;
            }

        }
        for (i = 0, j = 0; i < numsSize; ++i)
        {
            if (i < right)
                nums[i] = arr2[i];
            else
            {
                nums[i] = arr1[j];
                j++;
            }

        }   
        free(arr1);
        free(arr2);
    }
}

其过程中，我们临时开辟了两个空间，用于暂时存放数组内容，在创建空间中，我们创建的空间存放数据的个数为N，所以该方法的空间复杂度为O（N）。