一、题目
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
二、解法
分析：这道题最直观的解法很简单那，从头到尾遍历数组一次，就得到了最小的元素，这种思路的时间复杂度显然是O(n)，但这种思路没有利用输入的旋转数组的特性，达不到面试官的要求。
我们可以利用二分查找的思路解决这个问题，用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目中旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的。接着我们可以找到数组中间的元素，如果中间元素大于等于第一个指针指向的元素，此时数组中最小的元素应该位于中间元素的后面，可以把第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围，如果中间元素小于等于第二个指针指向的元素，此时吧第二个指针指向中间元素。不管是移动第一个指针还是第二个指针，查找范围都会缩小到原来的一半，接下来我们再用更新之后的 两个指针重复做新一轮的查找。
基于上诉思路我们有以下代码
int Min(int *numbers, int length)
{
if(numbers==nullptr||length<=0)
throw new std:: exception("Invalid parameters!");
int index1 = 0;
int index2 = length-1;
int indexMid = index1;
while(numbers[index1] >= numbers[index2])
{
if(index2-index1==1)
{
indexMid = index2;
break;
}
indexMid = (index1+index2)/2;
if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
index1 = indexMid;
else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
index2 = indexMid;
}
return numbers[indexMid];
}
针对前面的代码，其实存在一种bug，即若原始数组为{0, 1, 1, 1, 1}，其两种旋转数组可以为{1, 0, 1, 1, 1}和{1, 1, 1, 0, 1}，在前面的代码中，index1和index2对应的两个数相同，并且，它们中间的数字indexMid指向的数也为1，即三个指针指向的数字都是相同的数字，在这种情况下，上面代码会出错。对于第一种旋转数组：因为numbers[indexMid] >= numbers[index1]，即index1=indexMid, 错过了前面的数字0，认为最小数字在后面。
因此需要对前面的代码改进，当numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1]时，采用顺序查找的方法：
//顺序查找
int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2)
{
int result = numbers[index1];
for(int i = index1 + 1; i <= index2; ++i)
{
if(result > numbers[i])
result = numbers[i];
}
return result;
}
int Min(int* numbers, int length)
{
if(numbers == nullptr || length <= 0)
throw new std::exception("Invalid parameters");
int index1 = 0;
int index2 = length - 1;
int indexMid = index1;
while(numbers[index1] >= numbers[index2])
{
// 如果index1和index2指向相邻的两个数，
// 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字，
// index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字
if(index2 - index1 == 1)
{
indexMid = index2;
break;
}
// 如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，
// 则只能顺序查找
indexMid = (index1 + index2) / 2;
if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
return MinInOrder(numbers, index1, index2);
// 缩小查找范围
if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
index1 = indexMid;
else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
index2 = indexMid;
}
return numbers[indexMid];
}