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一、排序概念定义
排序算法的定义是:通过特定的算法将一组数据按照既定模式进行重新排序的操作。 排序算法的目的是使一串记录按照某个或某些关键字的大小,递增或递减排列起来。这种操作在计算机科学中非常重要,尤其是在处理大量数据时,一个高效的排序算法可以大大节省时间和资源。
排序算法可以分为内部排序和外部排序。内部排序是指待排序的记录数不很大,整个排序过程不需要访问外存便能完成;而外部排序则适用于待排序的记录数很大,整个排序过程不可能在内存中完成,需要访问外存的情况。
稳定性是排序算法的一个重要特性。如果排序算法稳定,即当两个相同的元素在排序前后的相对位置不变,则称这种排序算法是稳定的。否则,称为不稳定的。稳定性直接影响排序结果中相同元素的相对顺序
文件:由一组记录组成,记录有若干数据项组成,唯一标识记录的数据项称关键字;
排序是将文件按关键字的递增(减)顺序排列;
排序文件中有相同的关键字时,若排序后相对次序保持不变的称稳定排序,否则称不稳定排序;
在排序过程中,文件放在内存中处理不涉及数据的内、外存交换的称内排序,反之称外排序;
排序算法的基本操作:1)比较关键字的大小;2)改变指向记录的指针或移动记录本身。
评价排序方法的标准:1)执行时间;2)所需辅助空间,辅助空间为O(1)称就地排序;另要注意算法的复杂程度。
若关键字类型没有比较运算符,可事先定义宏或函数表示比较运算。
二、插入排序
2.1 直接插入排序
算法中引入监视哨R[0]的作用是:1)保存R[i]的副本;2)简化边界条件,防止循环下标越界。
关键字比较次数最大为(n+2)(n-1)/2;记录移动次数最大为(n+4)(n-1)/2;
算法的最好时间是O(n);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(n^2);是一种就地的稳定的排序;
2.2 希尔排序
实现过程:是将直接插入排序的间隔变为d。d的取值要注意:1)最后一次必为1;2)避免d值互为倍数;
关键字比较次数最大为n^1.25;记录移动次数最大为1.6n^1.25;
算法的平均时间是O(n^1.25);是一种就地的不稳定的排序;
三、交换排序
3.1 冒泡排序
实现过程:从下到上相邻两个比较,按小在上原则扫描一次,确定最小值,重复n-1次。
关键字比较次数最小为n-1、最大为n(n-1)/2;记录移动次数最小为0,最大为3n(n-1)/2;
算法的最好时间是O(n);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(n^2);是一种就地的稳定的排序;
3.2 快速排序
实现过程:将第一个值作为基准,设置i,j指针交替从两头与基准比较,有交换后,交换j,i。i=j时确定基准,并以其为界限将序列分为两段。重复以上步骤。
关键字比较次数最好为nlog2n+nC(1)、最坏为n(n-1)/2;
算法的最好时间是O(nlog2n);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(nlog2n);辅助空间为O(log2n);是一种不稳定排序;
四、选择排序
4.1 直接选择排序
实现过程:选择序列中最小的插入第一位,在剩余的序列中重复上一步,共重复n-1次。
关键字比较次数为n(n-1)/2;记录移动次数最小为0,最大为3(n-1);
算法的最好时间是O(n^2);最坏时间是O(n^2);平均时间是O(n^2);是一种就地的不稳定的排序;
4.2 堆排序
实现过程:把序列按层次填入完全二叉树,调整位置使双亲大于或小于孩子,建立初始大根或小根堆,调整树根与最后一个叶子的位置,排除该叶子重新调整位置。
算法的最好时间是O(nlog2n);最坏时间是O(nlog2n);平均时间是O(nlog2n);是一种就地的不稳定排序;
五、归并排序
实现过程:将初始序列分为2个一组,最后单数轮空,对每一组排序后作为一个单元,对2个单元排序,直到结束。
算法的最好时间是O(nlog2n);最坏时间是O(nlog2n);平均时间是O(nlog2n);辅助空间为O(n);是一种稳定排序;
六、分配排序
6.1 箱排序
实现过程:按关键字的取值范围确定箱子的个数,将序列按关键字放入箱中,输出非空箱的关键字。
在桶内分配和收集,及对各桶进行插入排序的时间为O(n),算法的期望时间是O(n),最坏时间是O(n^2)。
6.2 基数排序
实现过程:按基数设置箱子,对关键字从低位到高位依次进行箱排序。
算法的最好时间是O(d*n+d*rd);最坏时间是O(d*n+d*rd);平均时间是O(d*n+d*rd);辅助空间O(n+rd);是一种稳定排序;
七、各种内部排序方法的比较和选择
7.1 按平均时间复杂度分为
1) 平方阶排序:直接插入、直接选择、冒泡排序;
2) 线性对数阶:快速排序、堆排序、归并排序;
3) 指数阶:希尔排序;
4) 线性阶:箱排序、基数排序。
7.2 选择合适排序方法的因素
1)待排序的记录数;
2)记录的大小;
3)关键字的结构和初始状态;
4)对稳定性的要求;
5)语言工具的条件;
6)存储结构;
7)时间和辅助空间复杂度。
八、结论
1) 若规模较小可采用直接插入或直接选择排序;
2) 若文件初始状态基本有序可采用直接插入、冒泡或随机快速排序;
3) 若规模较大可采用快速排序、堆排序或归并排序;
4) 任何借助于比较的排序,至少需要O(nlog2n)的时间,箱排序和基数排序只适用于有明显结构特征的关键字;
5) 有的语言没有提供指针及递归,使归并、快速、基数排序算法复杂;
6) 记录规模较大时为避免大量移动记录可用链表作为存储结构,如插入、归并、基数排序,但快速、堆排序在链表上难以实现,可提取关键字建立索引表,然后对索引表排序。