目录
1. 仿射变换
仿射变换是一种可以表达为乘以一个矩阵（线性变换）再加上一个向量（平移）的变换。在几何中，就是将一个向量空间进行一次线性变化并接上一个平移。
因此我们可以用仿射变化表达如下内容：
- 旋转Rotations（线性变换，linear transformation）；
- 平移Translations（矢量加，vector addition）；
- 缩放操作Scale operations（线性变换）。
由此可见，在图像处理当中，仿射变换本质上反映了两个图像之间的关系。
我们通常使用2×3矩阵来表示仿射变换。
对于“乘以一个矩阵”的线性变换，我们引入矩阵A：
对于加法部分（平移），我们引入矩阵B：
设待转换的二维列向量为X，转换后的向量为T，则：
考虑齐次坐标和齐次矩阵更易于进行仿射几何变换，令：
二维向量X视作一个点，其齐次坐标表示为这样的列向量：
这样，我们可以借助齐次坐标，把平移变量也通过一个矩阵表示，则有：
可见矩阵M就是我们所需要的仿射变换矩阵。
2. 仿射变换的求解
参考内容通过几何方式（三角形三个顶点的映射）描述仿射变换的求解过程，我们也可以用代数知识表达，对于不共线的三点，令：
方程
其方程组形式为：
有唯一解，从而可以求出仿射矩阵M。
在OpenCV中，我们可以通过cv::getAffineTransform函数求解仿射矩阵或cv::getRotationMatrix2D，求解二维旋转矩阵。
| Mat cv::getAffineTransform |
( |
src, |
|
| dst |
|||
| ) |
| Python: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| cv.getAffineTransform( |
src, dst |
) -> |
retval |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
getRotationMatrix2D()
|
inline |
| Python: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| cv.getRotationMatrix2D( |
center, angle, scale |
) -> |
retval |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. 代码实现
3.1 图像扭曲
#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;
int main()
{
// 读取图像
Mat src = imread("park.jpg");
if (src.empty())
{
std::cout << "Could not open or find the image!\n" << std::endl;
return -1;
}
// 选定三角形三个顶点
Point2f srcTri[3];
srcTri[0] = Point2f(0.f, 0.f);
srcTri[1] = Point2f(src.cols - 1.f, 0.f);
srcTri[2] = Point2f(0.f, src.rows - 1.f);
// 假定转换后的三个顶点坐标
Point2f dstTri[3];
dstTri[0] = Point2f(0.f, src.rows * 0.33f);
dstTri[1] = Point2f(src.cols * 0.55f, src.rows * 0.25f);
dstTri[2] = Point2f(src.cols * 0.35f, src.rows * 0.7f);
// 求解仿射矩阵
Mat warp_mat = getAffineTransform(srcTri, dstTri);
// 求解扭曲后的图像
Mat warp_dst;
warpAffine(src, warp_dst, warp_mat, src.size());
imshow("Warped Image", warp_dst);
waitKey(0);
return 0;
}# 图像扭曲
import cv2
import numpy as np
# 读取图像
img = cv2.imread('park.jpg')
# 图像扭曲
(rows, cols) = img.shape[:2]
srcTri = np.array( [[0, 0], [img.shape[1] - 1, 0], [0, img.shape[0] - 1]] ).astype(np.float32)
dstTri = np.array( [[0, img.shape[0]*0.33], [img.shape[1]*0.55, img.shape[0]*0.25], [img.shape[1]*0.35, img.shape[0]*0.7]] ).astype(np.float32)
M = cv2.getAffineTransform(srcTri, dstTri)
warped_img = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))
# 显示旋转后的图像
cv2.imshow('Warped Image', warped_img)
# 等待用户输入并关闭窗口
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
3.2 图像旋转
#include "opencv2/imgcodecs.hpp"
#include "opencv2/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;
int main()
{
// 读取图像
Mat src = imread("park.jpg");
if (src.empty())
{
std::cout << "Could not open or find the image!\n" << std::endl;
return -1;
}
// 设置旋转中心、旋转角度和缩放比例
Point center = Point(src.cols / 2, src.rows / 2);
double angle = 35;
double scale = 0.5;
// 获取旋转矩阵
Mat rot_mat = getRotationMatrix2D(center, angle, scale);
// 旋转后的图像
Mat rotated_dst;
warpAffine(src, rotated_dst, rot_mat, src.size());
// 显示图像
imshow("Rotated Image", rotated_dst);
waitKey(0);
return 0;
}# 图像旋转
import cv2
# 读取图像
img = cv2.imread('park.jpg')
# 旋转图像
(rows, cols) = img.shape[:2]
M = cv2.getRotationMatrix2D((cols/2, rows/2), 35, 0.5)
rotated_img = cv2.warpAffine(img, M, (cols, rows))
# 显示旋转后的图像
cv2.imshow('Rotated Image', rotated_img)
# 等待用户输入并关闭窗口
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
参考内容
OpenCV: Affine Transformations
注：OpenCV这个文档的示例代码中，C++代码和Python代码并不匹配，Python代码中的dstTri第一个点的y坐标，shape[1]应为shape[0]（见本文示例代码）。