问题：将一个数组a中的元素向左旋转i个位置。
这个问题看似比较简单。但是在许多的应用程序中以各种不同的伪装出现。并且该功能也是向量的一个基本操作。对于此问题，本文中将给出三种解决方法。
方法一
首先将a的前i个元素复制到一个临时数组中，然后将余下的n-i个元素向左移动i个位置，最后将最初的i个元素从临时数组中复制到a中的余下位置。
void convert1(int a[], int n, int m)
{
int *b = new int[m]; //创建临时数组
for (int i = 0; i < m; i++) //将前m个元素复制到临时数组中
*(b + i) = a[i];
for (int i = m; i < n; i++) //将余下的n-m个元素向左移动m个位置
a[i - m] = a[i];
for (int i = 0; i < m; i++) //将最初的m个元素从临时数组中复制到a中余下的位置
a[n-m + i] = b[i];
delete[]b; //记得回收临时数组的内存
}
int main()
{
int a[10];
for (int i = 0; i < 10; i++)
a[i] = i;
convert1(a, 10, 5);
for (int i = 0; i < 9; i++)
cout << a[i] << ",";
cout << a[9] << endl;
return 0;
}
此方法中使用的i个额外的位置产生了过大的存储空间的消耗。当我的内存空间是非常宝贵的情况下，此方法是不可行的。
方法二
移动a[0]到临时变量temp，然后移动a[0+i]至a[0]，移动a[0+2*i]至a[0+i]，依次类推。当数组的下标大于数组长度时，将当前下标减去数组长度，直至返回到取a[0]的值，此时改为从temp取值然后结束当前循环。如果该过程没有移动全部元素，就从a[1]开始再次移动，直至所有的元素全部被移动。
int gcd(int a, int b) //求解向左偏移量i和数组a长度的最大公约数
{
int c;
c = (a>b) ? b : a;
while (a%c != 0 || b%c != 0)
{
c--;
}
return c;
}
void convert2(int a[],int n,int m)
{
int temp; //临时变量temp声明
for (int i = 0; i < gcd(m,n); i++)
{
int temp = a[i]; //将a[0]移动至临时变量temp中
int j=i;
for (; ;)
{
int k = j + m;
if (k>=n) //当数组的下标大于数组长度时，将当前下标减去数组长度
k -= n;
if (k == i) //当取a[0]的值值，当前循环结束
break;
a[j] = a[k]; //将a[0+i]移动至a[0]中
j = k;
}
a[j] = temp; //将temp中的值移动至a[0+n*i]中
}
}
int main()
{
int a[10];
for (int i = 0; i < 10; i++)
a[i] = i;
convert2(a, 10, 5);
for (int i = 0; i < 9; i++)
cout << a[i] << ",";
cout << a[9] << endl;
return 0;
}
此方法虽然消耗内存空间短，运行时间也不长。但在我们理解编写程序过程中比较困难，编写的代码比较长。
方法三
我们将数组a的前i个元素看做向量m，将余下的元素看做向量n，数组a就可以表示成为mn。那么我们将数组a向左偏移i位其实就是将mn转化为nm。对于mn，首先对n求逆，然后对m求逆，最后对整体求逆，即可将mn转换为nm。
void convert3(int a[], int n, int m)
{
if ((m - n) % 2 == 0)
{
for (int i = 0; i < (m - n) / 2; i++)
{
a[m - i] = a[m - i] ^ a[n + i];
a[n + i] = a[n + i] ^ a[m - i];
a[m - i] = a[m - i] ^ a[n + i];
}
}
else{
for (int i = 0; i <=(m - n) / 2; i++)
{
a[m - i] = a[m - i] ^ a[n + i];
a[n + i] = a[n + i] ^ a[m - i];
a[m - i] = a[m - i] ^ a[n + i];
}
}
}
int main()
{
int a[10];
for (int i = 0; i < 10; i++)
a[i] = i;
convert3(a, 0, 4); //对m求逆
convert3(a, 5, 9); //对n求逆
convert3(a, 0, 9); //对整体求逆
for (int i = 0; i < 9; i++)
cout << a[i] << ",";
cout << a[9] << endl;
return 0;
}
此方法在时间和空间上都很高效，而且代码非常简短，不容易出错。
对于翻转的理解，可以参考一个非常经典的例子：Doug McIlroy给出的将十元数组向上选转5个位置的翻手例子。