与IIR滤波器相比，FIR滤波器既有其优势也有其局限性。FIR滤波器的主要优点包括：
- 精确的线性相位响应；
- 永远保持稳定性；
- 设计方法通常是线性的；
- 在硬件实现中具有更高的运行效率；
- 启动传输仅需有限的时间。
然而，FIR滤波器也存在一些显著的缺点：
- 为了达到与IIR滤波器相同的性能要求，FIR滤波器通常需要更高的阶数；
- 相应地，FIR滤波器的延迟时间比具备相同性能的IIR滤波器要高得多。
FIR滤波器的设计
MATLAB 信号处理工具箱提供了表1用于设计 FIR 数字滤波器的方法和工具函数。
| 设计方法 | 说明 | 工具函数 |
|---|---|---|
| 窗函数法 | 对理想滤波器进行加窗处理，并根据滤波器的性能指标截取某一段，以近似地实现理想滤波器 | fir1, fir2, kaiserord |
| 多带和过渡带 | 等波纹或者最小二乘法逼近频率范围内的子带 | firls, firpm, firpmord |
| 约束最小二乘法 | 满足最大误差限制条件下使整个频带平方误差最小化 | fircls, fircls1 |
| 任意响应法 | 任意响应，包括非线性相位和复杂滤波器 | cfirpm |
| 升余弦法 | 具有光滑余弦过渡带的低通滤波器的设计 | firreos |
窗函数法是设计FIR滤波器的重要方法之一，本文主要介绍FIR滤波器的窗函数设计方法。
在实际应用中，遇到的离散时间信号通常是有限长度的，因此在信号处理中不可避免地会遇到数据截短的问题。对于离散序列的截短，可以通过序列与窗函数的相乘来实现。
常用的窗函数包括矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、三角窗、海明（Hamming）窗、汉宁（Hanning）窗、布莱克曼（Blackman）窗、切比雪夫（Chebyshev）窗和凯泽（Kaiser）窗。MATLAB信号处理工具箱提供了一组用于生成这些窗函数的函数，具体见表2。
| 函数 | 函数功能 |
|---|---|
| w=bartlett(n) | 生成巴特立特 ( Bartlett ) 窗 |
| w=blackman(n) | 生成布莱克曼 ( Blackman ) 窗 |
| w=boxcar(n) | 生成矩形窗 |
| w=chebwin(n) | 生成切比雪夫 ( Chebyshev ) 窗 |
| w-hamming(n) | 生成海明 ( Hamming ) 窗 |
| w=hanning(n) | 生成汉宁 ( Hanning ) 窗 |
| w=kaiser(n) | 生成凯泽 ( Kaiser ) 窗 |
| w=triang(n) | 生成三角窗 |
| 函数说明 | n为窗的长度 |
fir1函数
MATLAB信号处理工具箱提供了基于加窗的线性相位FIR滤波器设计函数 fir1 和 fir2。fir1 函数的调用语法如下：
b=fir1(n,Wn,'fype',window)
其中：
- n 表示滤波器的阶数。
- ftype 表示所设计滤波器的类型，可选参数包括：
- high：高通滤波器
- stop：带阻滤波器
- DC-1：多通带滤波器，第一频带为通带
- DC-0：多通带滤波器，第一频带为阻带
- 默认情况下，fir1 设计的是低通或带通滤波器。
- window 为窗函数，是一个长度为 n+1 的列向量。默认情况下，函数自动使用 Hamming 窗。
例1. 设计一个48阶的FIR带通滤波器，通带范围为0.35≤w≤0.65。
clc;clear;close
b = fir1(48,[0.35 0.65]); % 调用fir1函数进行FIR带通滤波器设计
freqz(b,1,512) % 画出幅频和相频响应图
输出的频率响应特性如图1所示：
例2. 用窗函数法设计多通带滤波器，归一化通带为[0 0.2]、[0.4 0.6]、[0.8 1]。由于高频端为通带，因此滤波器的阶数应为偶数，这里定为40。
首先将通带要求用向量w来表示，然后调用fir1函数进行滤波器设计。
w=[0.2 0.4 0.6 0.8]; % 滤波器设计参数
b=fir1(40,w,'dc-1'); % 用窗函数法设计多通带滤波器
freqz(b,1,512) % 绘制幅频-相频特性图
输出的幅频-相频特性如图2所示。
fir2函数
MATLAB信号处理工具箱提供了fir2函数，用于基于频率采样的有限冲激响应（FIR）滤波器设计。其调用语法如下：
b = fir2(n, f, m, npt, lap, window)
- n：滤波器的阶数。
- f：频率向量，其取值范围在 [0, 1] 之间。
- m：幅度响应向量，其取值范围也在 [0, 1] 之间。
- npt：用于频率响应插值的点数，默认值为 512。
- lap：一个参数，用于指定 fir2 在重复频率点附近插入的区域大小。
- window：窗函数类型，其长度必须为 n + 1，默认使用 Hamming 窗。
- b 向量表示返回的滤波器系数。
例3. 设计一个50阶低通滤波器，并且绘制理想频率响应和实际频率响应图。
f=[0 0.6 0.6 1];
m=[1 1 0 0];
b =fir2(50,f,m);
[h,w]=freqz(b,1,128);
plot(f,m,w/pi,abs(h)) % 画出幅频和相频响应图
legend('Ideal','fir2 Designed')
title('Comparison of Frequency Response Magnitudes ')
xlabel('Normalized Frequency(rad/sample)');
ylabel('magnitude')
输出的频率响应特性如图3所示：
END
2024年9月6日