注意事项：
本题是"dp动态规划—分组背包"的扩展题，建议先理解，再来做这道会帮助很大。
题目：
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。
更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。
今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。
每个主件可以有0个、1个或2个附件。
附件不再有从属于自己的附件。
金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。
于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。
他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。
他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为：
j1，j2，…，jk，则所求的总和为：v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]
（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m，其中N表示总钱数，m为希望购买物品的个数。
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v p q，其中v表示该物品的价格，p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。
如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号。
输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
数据范围
N<32000,m<60,v<10000
输入:
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出：
2200
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 70, M = 32010;
int n, m, f[M]; //n总物品数量，m总钱数，
PII master[N]; //存储所有主物品
vector<PII> servant[N]; //存储所有附属物品，注意这是个二维数组
int main() {
//读入
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i<=n; i++) {
int v, p, q;
cin >> v >> p >> q;
if (!q) master[i] = {
v, v*p}; //如果q>0,说明是主物品
else servant[q].emplace_back(v, v*p); //如果q=0，说明是附属物品，以servant下标表示该附属物品属于哪个主物品
}
//分组背包dp(物品->体积->决策)
//物品
for (int i = 1; i<=n; i++) {
//体积
for (int j = m; j>=0; j--) {
//决策
//这里是用二进制优化枚举，因为很容易发现当有0个附属品时，当前组有2^0种选择，有1个附属品时是2^1种选择，两个就是2^2=4种，
for (int k = 0; k < (1 << servant[i].size()); k++) {
//这里就是先看是2的几次方种选择
int v = master[i].first, w = master[i].second;
for (int u = 0; u < servant[i].size(); u++) {
//这里枚举二进制中的每一位数
if ((k >> u) & 1) {
//如果第u位为1，说明选择附属品u
v += servant[i][u].first;
w += servant[i][u].second;
}
}
if (j >= v) f[j] = max(f[j], f[j-v]+w); //更新dp
}
}
}
cout << f[m];
}
思路：
一道分组背包的应用题，来讲一下如何将题目转变为分组背包吧。
首先从题目中得知，每个附属物品都必须先购买主物品，那也就是说，可以将每个主物品和其附属品看为一组，而从题目中得知每个主物品最多只有两个附属品，那假设我们现在有一个主物品i，有两个附属品s1和s2，可以列出下面这个二进制表来枚举每种情况：
00：一个附属品都不选，当前组的体积和价值就是仅有主物品i
01：选第二个附属品，体积和价值是 s2+i
10：选第一个附属品，体积和价值是 s1+i
11：两个附属品都选，体积和价值是 s1+s2+i
这样就可以把这个组看作有四件物品 ，每个物品的体积和价值也都分别求出来了，就可以转换为一道经典的分组背包问题来计算啦。
本题的难点主要是在附属品的数量是动态的，所以如何存储这些动态数据和如何将每组内“物品”的体积和价值计算出来就是关键。
如果有所帮助请给个免费的赞吧~有人看才是支撑我写下去的动力！
声明：
算法思路来源为y总，详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流