为什么RNN模型不需要位置编码？

为什么RNN模型不需要位置编码？

近年来，Transformer模型因其强大的性能在自然语言处理（NLP）和序列建模任务中占据了主导地位。然而，Transformer的一个显著特点是需要显式的位置编码（Positional Encoding）来捕捉序列中各个元素的位置信息。与此相对，循环神经网络（RNN）在结构上似乎并不需要这样的位置编码。本文将深入探讨为什么RNN模型在理论上不需要显式的位置编码，并分析其背后的原因和潜在的优劣势。

本文参考：https://spaces.ac.cn/archives/8130

1. 位置编码的背景

在序列建模任务中，模型需要理解输入序列中各个元素之间的相对或绝对位置关系。例如，在句子“猫在垫子上”中，“猫”和“垫子”的语义关系部分依赖于它们在句子中的位置。Transformer模型由于其自注意力机制（Self-Attention）是基于集合运算的，天然对输入序列的顺序不敏感。因此，为了让Transformer能够捕捉位置信息，通常需要在输入嵌入中加入显式的位置编码，例如基于三角函数的位置编码或可学习的位置嵌入。

相比之下，RNN模型（包括其变种如LSTM和GRU）在设计上就具有处理序列的天然能力。RNN通过递归的方式逐一处理序列中的元素，隐式地捕捉了序列的顺序信息。那么，RNN为什么不需要显式的位置编码呢？以下从RNN的结构和工作原理展开分析。

2. RNN的递归本质与位置信息

RNN的核心思想是通过递归的方式处理序列数据。给定一个输入序列 ( $x_1,x_2,\dots ,x_T$ )，RNN在每个时间步 ( $t$ ) 更新其隐藏状态 ( $h_t$ )，其更新公式通常为：

$$h_t=f(h_{t-1},x_t)$$

其中，( $f$ ) 是一个非线性函数（例如tanh或ReLU），( $h_{t-1}$ ) 是前一时间步的隐藏状态，( $x_t$ ) 是当前时间步的输入。最终的隐藏状态 ( $h_t$ ) 不仅包含了当前输入 ( $x_t$) 的信息，还通过 ( $h_{t-1}$ ) 间接包含了之前所有时间步的信息。这种递归结构使得RNN天然能够捕捉序列的顺序信息。

2.1 RNN的“计数”能力

RNN的递归结构可以看作一种“计数”机制。每次时间步的更新相当于在序列中向前迈进一步，而隐藏状态 ( $h_t$ ) 可以被训练为记录当前时间步的某种表示。通过适当的训练，RNN可以学习到与位置相关的模式。例如，RNN可以学习到类似于“这是序列中的第 ( $t$ ) 个元素”这样的信息。这种能力来源于RNN的递归更新公式，它允许模型在隐藏状态中逐步积累和编码位置信息。

从理论上看，RNN的隐藏状态 ( $h_t$ ) 是一个动态向量，能够表示序列中从开始到当前时间步 ( $t$ ) 的所有信息，包括位置信息。因此，RNN在结构上并不需要额外的显式位置编码。

2.2 对比Transformer

Transformer的自注意力机制是基于全局的键-值对匹配（Key-Value Pair Matching），它对输入序列的顺序不敏感。无论输入序列如何打乱顺序，标准的自注意力机制都会产生相同的输出（忽略位置编码的情况下）。因此，Transformer需要显式的位置编码来打破这种顺序无关性。

RNN则不同。它的递归计算路径确保了每个隐藏状态 ( $h_t$ ) 都依赖于时间步 ( $t-1,t-2,\dots ,1$ )，这种依赖关系天然引入了序列的顺序信息。换句话说，RNN的计算过程本身就是一种隐式的“位置编码”。

3. 用RNN建模位置编码的可能性

有趣的是，RNN的递归结构不仅能够隐式捕捉位置信息，还可以用来显式地建模位置编码。例如，我们可以设计一个RNN模型，从一个初始向量 ( $p_0$ ) 出发，通过递归公式：

$$p_{k+1}=f(p_k)$$

生成一系列位置编码向量 ( $p_1,p_2,\dots ,p_T$ )。这里的 ( $f$ ) 可以是一个神经网络，输出与时间步 ( k ) 相关的位置表示。这种方法本质上是用RNN来学习一种绝对位置编码。

更有趣的是，ICML 2020的一篇论文《Learning to Encode Position for Transformer with Continuous Dynamical Model》提出了一个更极致的方案，称之为FLOATER。FLOATER通过神经微分方程（Neural ODE）建模位置编码，其形式为：

$$\frac{d{p}_t}{dt}=h(p_t,t)$$

其中，( $h$ ) 是一个由神经网络参数化的函数，( $p_t$ ) 是连续时间 ( $t$ ) 下的位置编码向量。这种方法可以看作是RNN递归思想的连续化版本。FLOATER不仅继承了RNN的递归特性，还通过微分方程的灵活性提供了更强的表达能力。

3.1 FLOATER与三角函数位置编码的关系

传统的三角函数位置编码（Sinusoidal Positional Encoding）可以看作是FLOATER的一个特解。例如，三角函数编码的形式为：

$$PE(pos,2i)=\sin (pos/10000^{2i/d}),PE(pos,2i+1)=\cos (pos/10000^{2i/d})$$

这种编码本质上是通过周期函数来表示位置信息。而FLOATER通过神经微分方程生成的位置编码更加灵活，可以捕捉更复杂的位置模式，甚至可以动态适应不同的任务需求。

4. RNN位置编码的优势与局限性

基于RNN的隐式或显式位置编码具有一些独特的优势，但也存在一定的局限性。

4.1 优势

1. 天然的顺序建模能力：RNN的递归结构使得它无需额外的模块就能捕捉序列的顺序信息，简化了模型设计。
2. 外推性：基于递归模型的位置编码（例如FLOATER）通常具有较好的外推能力。相比固定的三角函数编码，递归生成的位置编码可以更自然地泛化到更长的序列。
3. 灵活性：通过训练，RNN或其衍生模型（如FLOATER）可以学习到任务特定的位置表示，相比固定的位置编码更具适应性。

4.2 局限性

1. 并行性差：RNN的递归计算本质上是顺序执行的，无法像Transformer那样充分利用现代硬件进行并行计算。这在处理长序列时可能导致显著的速度瓶颈。
2. 梯度消失问题：尽管LSTM和GRU等变种在一定程度上缓解了梯度消失问题，但RNN在长序列上的训练仍然可能遇到困难，这可能影响其捕捉复杂位置信息的能力。
3. 计算复杂度：对于显式位置编码，基于RNN的递归生成方式可能需要额外的计算资源，尤其是在序列长度较长时。

5. RNN与Transformer的结合

一个有趣的思路是将RNN的递归特性与Transformer的并行性结合。例如，可以在Transformer之前加入一层RNN来预处理输入序列，利用RNN捕捉位置信息后再交给Transformer处理后续任务。理论上，这种方法可以让Transformer摆脱显式位置编码的依赖，同时保留其高效的并行计算能力。然而，这种混合架构的实际效果需要在具体任务中进一步验证。

6. 总结

RNN模型不需要显式位置编码的核心原因在于其递归结构天然能够捕捉序列的顺序信息。通过递归更新隐藏状态，RNN可以隐式地编码位置信息，甚至可以显式地生成灵活的位置编码向量（如FLOATER）。相比Transformer的三角函数位置编码，基于RNN的位置编码具有更好的外推性和灵活性，但其顺序计算方式也带来了并行性不足的局限性。

随着神经微分方程等新型递归模型的兴起，基于递归思想的位置编码正在获得越来越多的关注。未来，如何在保留递归模型优势的同时克服其计算瓶颈，将是序列建模领域的一个重要研究方向。

后记

2025年4月11日于上海，在grok 3大模型辅助下完成。