超平面，半空间，多面体

它们都是凸集

超平面（hyperplane）的定义：

$$\{x\mid a^{T}x=b\}$$
其中 $a$ 是一个非零向量， $b$ 是实数，即 $a\neq 0, b\in R$.
几何意义是：从满足条件 $a^Tx_0=b$ 的任意一点 $x_0$ 出发的向量 $a$ 的所有垂线的集合。
例如下图中的黑体箭头（图比较难画，直接粘贴书上的了）

一个超平面有两个半空间， 半空间定义：
$$\{x\mid a^{T}x\leq b\}$$

多面体定义（Polyhedron）：

$$\mathcal{P}=\{x\mid Ax\prec b, Cx=d\}$$
它表示有限个半空间和超平面的交集。

多面体是一个凸集，单纯形（三角形，四面体）也是一个多面体