算法：查找

查找算法（比较）	基本思想
顺序查找	顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

1. 顺序查找

　　 说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

　　 基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

　　 复杂度分析：　

　　查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
　　当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);

　　所以， 顺序查找的时间复杂度为O(n)。

public class Test{
	public static void main(String[] args) {
		int[] a = new int[args.length];
		for(int i=0;i<args.length;i++){
			a[i]=Integer.parseInt(args[i]);//int type packaging type
		}
		print(a);
		System.out.println("result:"+sequenceSearch(a,3));
		
	}

	private static boolean sequenceSearch(int a[],int value){
		int i ;
		for(i = 0 ;i<a.length;i++){
			if(a[i] == value){
				return true;
			}

		}
		return false;
	}
	
	private static void print( int[] a){
		for(int i = 0 ;i<a.length ;i++){
			System.out.print(a[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
	
}

运行结果：

<------------------------------------二分查找----------------------------------------------------->

二分查找

　　说明：元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。

　　基本思想：也称为是折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

　　复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log₂(n+1)，且期望时间复杂度为O(log₂n)；

　　注：折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储，对于静态查找表，一次排序后不再变化，折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说，维护有序的排序会带来不小的工作量，那就不建议使用。——《大话数据结构》

《版本1》

private static boolean BinarySearch1(int a[], int value){
    int low, high, mid;
    low = 0;
    high = a.length;
    while(low<=high){
        mid = (low+high)/2;
        if(a[mid]==value)
            return true;
        if(a[mid]>value)
	    high = mid-1;
	if(a[mid]<value)
	    low = mid+1;
    }
    return false;
}

《版本2：递归》

private static int BinarySearch2(int a[], int value, int low, int high)
	{
	    int mid = low+(high-low)/2;
	    if(a[mid]==value){
	        	return mid;
	        }
	    if(a[mid]>value){
	        	return BinarySearch2(a, value, low, mid-1);
	        }
	    if(a[mid]<value){
	        	return BinarySearch2(a, value, mid+1, high);
	        }
	    return 0;
	}

<------------------------------------------插值查找-------------------------------------------->

 插值查找

　　在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？

　　打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。

　　同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。

　　经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：

　　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);

　　通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：

　　mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，

　　也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

　　 基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

　　注： 对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。

　　复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log₂(log₂n))。

private static int InsertionSearch(int a[], int value, int low, int high){
	    int mid = low+(value-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low);
	    if(a[mid]==value){
	        return mid;
	    }
	    if(a[mid]>value){
	        return InsertionSearch(a, value, low, mid-1);
	    }
	    if(a[mid]<value){
	        return InsertionSearch(a, value, mid+1, high);
		}
		return 0;
	}