LeetCode 786. K-th Smallest Prime Fraction（优先队列）

A sorted list A contains 1, plus some number of primes.  Then, for every p < q in the list, we consider the fraction p/q.

What is the K-th smallest fraction considered?  Return your answer as an array of ints, where answer[0] = p and answer[1] = q.

Examples:
Input: A = [1, 2, 3, 5], K = 3
Output: [2, 5]
Explanation:
The fractions to be considered in sorted order are:
1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3.
The third fraction is 2/5.

Input: A = [1, 7], K = 1
Output: [1, 7]

Note:

• A will have length between 2 and 2000.
• Each A[i] will be between 1 and 30000.
• K will be between 1 and A.length * (A.length - 1) / 2.

思路：看数字范围，平方排序不是一个好办法，极有可能会超时。然后要求第K小，这是可以用一个有限队列存储，为了节省时间，没必要存储平方个节点，因为处理起来就是平方级别的，观察这个升序数组（题目第一句话），我们可以发现最小的肯定是第一个元素除以最后一个元素，第二小的可能是第二个元素除以最后一个元素，也可能是第一个元素除以倒数第二个元素，这是我们可以声明一个结构体【i,j,A[i]/A[j]】，声明一个优先队列，初始时将吗每一个【0,j,A[0]/A[j]】(0=<j<sz)放入队列中，以后每一次取A[i]/A[j]的最小值，即队列对第三个维度进行最小排序，每次取出队首的，然后把【i+1,j,A[i+1]/A[j]】放进去，重复k-1次后，队首元素就是我们要找的。

代码如下：

/*by kzl*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int maxx = 1e5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
typedef long long LL;

struct My{//复制代码时注意结构体也要带进去
  int x,y;
  double ans;
    My(){}
    My(int a,int b,double c):x(a),y(b),ans(c){}
    bool operator < (const My &m)const{
        return ans>m.ans;
    }
};

vector<int> kthSmallestPrimeFraction(vector<int>& A, int K) {
    priority_queue<My>p;
    int sz = A.size();
    for(int i=0;i<sz;i++){
        p.push(My(0,i,1.0*A[0]/A[i]));
    }
    K--;
    while(K--){
        My m = p.top();
        p.pop();
        //cout<<m.x<<"  "<<m.y<<"  "<<m.ans<<endl;
        p.push(My(m.x+1,m.y,1.0*A[m.x+1]/A[m.y]));
    }
    My m = p.top();
    vector<int>ve;
    ve.push_back(A[m.x]);
    ve.push_back(A[m.y]);
    return ve;
}

int main(){
    int n,a,k;
    cin>>n;
    vector<int>ve;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a;
        ve.push_back(a);
    }
    cin>>k;
    vector<int>v = kthSmallestPrimeFraction(ve,k);
    cout<<v[0]<<" "<<v[1]<<endl;
    return 0;
}