[知识点]在街角的咖啡店邂逅多项式

本来不打算入坑。离NOI也没几天了。OD说这个考的很多，让我看看，最起码基本的做做。

没办法硬着头皮看吧。当初愣是让NEYC的GGN讲了三遍FFT还是一头雾水。就当个半黑箱用吧。

这几篇写的很好：

用来求卷积

FFT模板：

cd a[N],b[N];
int rev[N];
void getrev(int bit){
	for(int i=0;i<(1<<bit);i++){
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
	}
}
void fft(cd *a,int n,int dft){
	pos(i,0,n){
		if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
	}
	for(int step=1;step<n;step<<=1){
		cd wn=exp(cd(0,dft*pi/step));
		for(int j=0;j<n;j+=step<<1){
			cd wnk(1.0,0.0);
			pos(k,j,j+step-1){
				cd x=a[k],y=wnk*a[k+step];
				a[k]=x+y;a[k+step]=x-y;
				wnk*=wn;
			}
		}
	}
	if(dft==-1) pos(i,0,n-1) a[i]/=n;
}

多项式相乘就是卷积的一种

[BZOJ 2194] 快速傅立叶之二裸题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<complex>
using namespace std;
#define pos(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define pos2(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define N 1001000
const double pi=3.1415926535897932;
typedef complex<double> cd;
cd a[N],b[N];
int rev[N];
int len;
int a1[N],b1[N];
void getrev(int bit){
    for(int i=0;i<(1<<bit);i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
}
void fft(cd *a,int n,int dft){
    pos(i,0,n) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int step=1;step<n;step<<=1){
        cd wn=exp(cd(0,dft*pi/step));
        for(int j=0;j<n;j+=step<<1){
            cd wnk(1.0,0.0);
            pos(k,j,j+step-1){
                cd x=a[k],y=wnk*a[k+step];
                a[k]=x+y;a[k+step]=x-y;
                wnk*=wn;
            }
        }
    }
    if(dft==-1) pos(i,0,n-1) a[i]/=n;
}
int c[N];
int main(){
    scanf("%d",&len);
    int bit=1,s=2;
    for(bit=1;(1<<bit)<len*2-1;bit++) s<<=1;
    getrev(bit);
    pos(i,0,len-1){
        scanf("%d%d",&a1[len-1-i],&b1[i]);
    }
    pos(i,0,len-1) a[i]=(double)a1[i],b[i]=(double)b1[i];
    fft(a,s,1);fft(b,s,1);
    pos(i,0,s-1) a[i]*=b[i];
    fft(a,s,-1);
    pos2(i,len-1,0){
        printf("%d\n",(int)(a[i].real()+0.5));  
    }
    return 0;
}

NTT 快速数论变换

用来解决精度问题在模意义下

不错的文章快速数论变换（NTT）

（先贴上一份不知道对不对的代码）

void getrev(int bit){
	for(int i=0;i<(1<<bit);i++){
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
	}
}
int qpow(int aa,int k){
	int res=1;
	while(k){
		if(k&1) res=(res*aa)%p;
		aa=(aa*aa)%p;
		k>>=1;
	}
	return res;
}
int getni(int x){
	return qpow(x,p-2);
}
void getg(){
	//求p的原根 对p-1质因数分解
	//若恒有 g^(p-1/pi) mod p !=1 则g为原根 
}
void ntt(int *a,int n,int dft){
	pos(i,0,n){
		if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
	}
	for(int step=1;step<n;step<<=1){
		int wn=qpow(g,(p-1)/step);
		if(dft==-1) wn=getni(wn);
		for(int j=0;j<n;j+=step<<1){
			int wnk=1;
			pos(k,j,j+step-1){
				int x=a[k],y=wnk*a[k+step]%p;
				a[k]=x+y;a[k+step]=x-y;
				if(a[k]>=p) a[k]-=p;
				if(a[k+step]<0) a[k+step]+=p;
				wnk=(wnk*wn)%p;
			}
		}
	}
	int nin=getni(n);
	if(dft==-1) pos(i,0,n-1) a[i]=a[i]*nin%p;
}

[知识点]在街角的咖啡店邂逅多项式

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