Codeforces 97E Leaders 点双连通分量

题意

给一个n个点m条边的无向图，每次询问两个点x和y之间是否存在一条长度为奇数的简单路径。
$n,m,q\le10^5$

分析

先把dfs树建出来，若x和y的深度奇偶性不同，显然答案为Yes，不然的话，存在一条长度为奇数的简单路径当且仅当x到y路径上存在一条边，满足这条边在一个奇环中。
那如何判断每条边是否在奇环中呢？
对于一个点双，不难发现如果这里面存在一个奇环，则点双中的每一条边都在至少一个奇环中，那么就可以对每个点双分开处理。
最后用树上差分维护下路径上满足条件的边数即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

const int N=100005;

int n,m,cnt,last[N],ls[N],top,stack[N],tot,a[N],dep[N],fa[N][20],val[N],tim,dfn[N],low[N],f[N];
bool vis[N],flag;
struct edge{int to,next,w;}e[N*4];

int find(int x)
{
    if (f[x]==x) return x;
    else return f[x]=find(f[x]);
}

void addedge(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void add(int u,int v)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].next=ls[u];ls[u]=cnt;
}

void work(int rt)
{
    flag=0;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int x=e[a[i]].to;
        for (int j=ls[x];j;j=e[j].next)
            if (x!=rt&&dep[x]==dep[e[j].to]) flag=1;
        x=e[a[i]^1].to;
        for (int j=ls[x];j;j=e[j].next)
            if (x!=rt&&dep[x]==dep[e[j].to]) flag=1;
    }
    if (flag)
    {
        for (int i=1;i<=tot;i++)
            e[a[i]].w=e[a[i]^1].w=1;
    }
}

void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++tim;dep[x]=dep[fa]^1;
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
    {
        if (e[i].to==fa) continue;
        if (!dfn[e[i].to])
        {
            stack[++top]=i;
            tarjan(e[i].to,x);
            low[x]=std::min(low[x],low[e[i].to]);
            if (low[e[i].to]>=dfn[x])
            {
                int y=0;tot=0;
                while (y!=i)
                {
                    y=stack[top];top--;
                    a[++tot]=y;
                }
                work(x);
            }
        }
        else
        {
            low[x]=std::min(low[x],dfn[e[i].to]);
            if (dfn[e[i].to]<dfn[x]) add(x,e[i].to);
        }
    }
}

void pre(int x)
{
    vis[x]=1;
    dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
    for (int i=1;i<=16;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
        if (!vis[e[i].to])
        {
            fa[e[i].to][0]=x;
            val[e[i].to]=val[x]+e[i].w;
            pre(e[i].to);
        }
}

int get_lca(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
    for (int i=16;i>=0;i--)
        if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=16;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);cnt=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y);
        if (find(x)!=find(y)) f[find(x)]=find(y);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (!dfn[i]) tarjan(i,0);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) pre(i);
    int q;scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        int lca=get_lca(x,y);
        if (find(x)!=find(y)) puts("No");
        else if ((dep[x]&1)!=(dep[y]&1)) puts("Yes");
        else if (val[x]+val[y]-val[lca]*2) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}