AIRM（Affine Invariant Riemannian Metric）仿射不变黎曼测度

AIRM

仿射不变黎曼测度（AIRM）是反映黎曼流形（Rimannian Manifold）上两点之间真实测地距离（Geodesic Distance）的黎曼测度，具体的形式如下：

$$\delta_{G}(X,Y)=\lVert log(X^{-1/2}YX^{-1/2})\rVert_F$$

其中，$\lVert·\rVert_F$表示矩阵的F范数，$X,Y$是黎曼流形上两个点。

AIRM的仿射不变性

黎曼测度的仿射不变性是指：

$$\delta(X,Y)=\delta(W^TXW,W^TYW)$$

$W$是仿射矩阵。