仿射变换（Affine transformation）

一个集合 $X$ 的仿射变换为：

$$f(x)=Ax+b, \quad x\in X$$

它的几何意义是对一个图形进行：
缩放（Scale）、平移(transform)、旋转(rotate)、反射（reflection, 对图形照镜子）、错切(shear mapping，感觉像是一个图形的倒影)

或者它们的任意组合

维基百科中的一个图很好诠释了各种仿射变换：

仿射变换中集合中的一些性质保持不变：
（1）凸性
（2）共线性：若几个点变换前在一条线上，则仿射变换后仍然在一条线上
（3）平行性：若两条线变换前平行，则变换后仍然平行
（4）共线比例不变性：变换前一条线上两条线段的比例，在变换后比例仍然步

注：所有的三角形都能通过仿射变化为其他三角形，所有平行四边形也能仿射变换为另一个平行四边形。