Codeforces Round #489 (Div. 2) D. Nastya and a Game

题目链接: D. Nastya and a Game

题目大意

一个数组a， 有n个元素，$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5$, $1 \leq a[i] \leq 10^{18}$, 求有多少区间$[l, r]$满足$\frac{p}{s} = k, p = \prod_{i=l}^r{a[i]}, s = \sum_{i=l}^r{a[i]}, k为给定常数, 1 \leq k \leq 10^5$

思路

$\frac{p}{s} = k \rightarrow p = s \cdot k$, 因为$p = s \cdot k \leq 2 \cdot 10^5 \cdot 10^{18} \cdot 10^5 = 2 \cdot 10^{18}$ ，所以区间中大于1的元素个数应该要小于60（$2^{61} \approx 2.3 \cdot 10^{18}$), 对于所有l，循环r，当区间p大于$2^{18}$时，退出循环，l++
为了减小复杂度，记录每个大于等于2的元素位置，当p>=s*k, 要往区间里面加值为1的元素，判断当前位置到下一个大于等于2的元素位置是否有足够的1使得p==s*k，然后r调到下一大于等于2的元素位置继续运行

代码

GNU C++17 Accepted 499 ms 1580 KB

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 100;
const ll MAX = 2E18 + 100;
int n, k, a[maxn];
int pos[maxn], cnt;

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> a[i];
        if (a[i] > 1) pos[cnt++] = i;
    }
    pos[cnt++] = n;
    ll s, p, ans = 0;
    for (int l = 0; l < n; ++l)
    {
        s = p = a[l];
        for (int r = l; r < n; )
        {
            int nxt = pos[upper_bound(pos, pos + cnt, r) - pos];
            if (p >= s * k && p % k == 0)
            {
                ll need1 = p / k - s;
                if (nxt - r - 1 >= need1) ++ans;
            }
            if(nxt == n) break;
            s += a[nxt] + nxt - r - 1;
            if (p >= MAX / a[nxt]) break;
            p *= a[nxt];
            r = nxt;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}