二叉树复习

完全二叉树：叶子结点只能出现在最下层和次下层，并且最下层的叶子结点集中在树的左部。没有左叶子结点就一定没有右叶子结点。并且完全二叉树度为1的节点数量要么是0个，要么是1个。

二叉树的总出度=n0+n1+n2。并且n0=n2+1。

二叉树有三种遍历方式：

前序遍历：根-左-右

中序遍历：左-根-右

后序遍历：左-右-根

遍历的算法有两种，一种是递归实现，另一种是非递归，用栈的入栈出栈思想实现。

以中序遍历为例，递归实现：

void InOrderTraverse(BiTree t)
{
    if(t != NULL)
    {
        InOrderTraverse(t->lchild);
        printf("%c ", t->data);
        InOrderTraverse(t->rchild);
    }
}

非递归实现：

int NoInOrderTraverse(BiTree t)
{
    SqStack s;
    InitStack(&s);
     
    BiTree tmp = t;
    if(tmp == NULL)
    {
        fprintf(stderr, "the tree is null.\n");
        return ERROR;
    }
 
    while(tmp != NULL || (IsEmpty(&s) != 1))
    {
        while(tmp != NULL)
        {
            Push(&s, tmp);
            tmp = tmp->lchild;
        }
 
        if(IsEmpty(&s) != 1)
        {
            Pop(&s, &tmp);
            printf("%c ", tmp->data);
            tmp = tmp->rchild;
        }
    }
    return OK;
}

创建一个二叉树也可以用递归来实现：

BiTree CreateTree(BiTree t)
{
    char ch;
    scanf("%c", &ch);
 
    if(ch == '#')
    {
        t = NULL;
    }
    else
    {
        t = (BitNode *)malloc(sizeof(BitNode));
        if(t == NULL)
        {
            fprintf(stderr, "malloc() error in CreateTree.\n");
            return;
        }
 
        t->data = ch;                        //生成根结点
        t->lchild = CreateTree(t->lchild);    //构造左子树
        t->rchild = CreateTree(t->rchild);    //构造右子树
    }
    return t;
}

二叉查找树：一个结点的左子树结点保存的值小于这个结点保存的值，它的右子树结点保存的值大于。

二叉查找树的特点：

1.左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。

2.右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。

3.没有键值相等的结点。

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