大臣的旅费

历届试题大臣的旅费

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

本来我搜了所有的点超时间了，百度了一下求直径是有套路的。

点击打开链接

快比赛了，先不看证明了，直接用结论“ 先以第一个顶点为根，进行一次dfs，找出从第一个点出发的最长的一个直径，然后再以直径的另外一个端点a,为根进行一次dfs，又可以找出另外一个端点b，可以证明(a,b)即为树的直径”。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100000

struct edge{
  int v, w;
};

vector<edge> v[N];
int n, u, ans = 0, second;
edge e;
bool used[N];

void dfs(int x, int sum)
{
    bool f = false;

    for(int i = 0; i < v[x].size(); i++){
        int xx = v[x][i].v, w = v[x][i].w;
        //cout << xx << ' ' << w << endl;
        if(!used[xx]){
            used[xx] = true;
            dfs(xx, sum + w);
            f = true;
        }
    }

    if(!f){
        if(ans < sum){
            second = x;
            ans = sum;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1; i < n; i++){
        scanf("%d%d%d", &u, &e.v, &e.w);
        v[u].push_back(e);
        swap(u, e.v);
        v[u].push_back(e);
    }

    memset(used, 0, sizeof used);
    used[1] = true;
    dfs(1, 0);
//cout << second << endl;
    memset(used, 0, sizeof used);
    used[second] = true;
    dfs(second, 0);

    printf("%d", (ans + 1) * ans / 2 + 10 * ans);

    return 0;
}

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