洛谷P1993 小K的农场【差分约束】

题目描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：

农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
农场a与农场b种植的作物数一样多。
但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入格式：

第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 m 行：
如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。

如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，接下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。

输出格式：

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

说明

对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。

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题目分析

很裸的差分约束

差分约束—学习笔记

对于这道题
若k==1,则有$x_a-x_b>=c \Rightarrow x_b-x_a<=-c$
从a向b连接边权为-c的边

若k==2,则有$x_a-x_b<=c$
从b向a连接边权为c的边

若k==2,则有$x_a==x_b$
从a、b间连接边权为0的无向边

最后判负环即可

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#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

void print(int x)
{
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    if(x>9)print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

int n,m;
int tot;
int s=0;
struct node{int v,dis,nxt;}E[1000010];
int head[1000010];
int d[1000010];
bool vis[1000010];
bool judge;

void add(int u,int v,int dis)   
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].dis=dis;
    E[tot].v=v;
    head[u]=tot;
}

void spfa(int u)
{
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(d[v]>d[u]+E[i].dis)
        {
            if(vis[v]||judge){judge=true;break;}
            d[v]=d[u]+E[i].dis;
            spfa(v);
        }
    }
    vis[u]=false;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int k=read();
        int a=read(),b=read();
        if(k==1){ int c=read(); add(a,b,-c); }
        else if(k==2){ int c=read(); add(b,a,c); }
        else if(k==3){ add(a,b,0); add(b,a,0); }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        spfa(i);
        if(judge)break;
    }

    if(!judge)cout<<"Yes";
    else if(judge)cout<<"No";
    return 0;

}