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看出不等式之后,通过移项套模型
大概不等式模型是这样的:
从减数到被减数连边
长得和最短路的三角形不等式似的
所以求解也围绕着不等式
可以看出
的最大值就是一条最短路的形式
若最短路不存在(负环),
的值也不存在
用dfs_spfa判最短路,注意退出递归层的时候让vis[x] = 0
另外注意求最短路时初始化d数组为INF,虽然说判负环初始化为0貌似没啥问题(也可能是这题数据水),但是初始化对于复杂度影响不大。。。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
const int MAXN = 10000 + 10;
int n,m,vis[MAXN],cnt[MAXN],last[MAXN],edge_tot,d[MAXN];
struct Edge{
int u, v, w, to;
Edge(){}
Edge(int u, int v, int w, int to) : u(u), v(v), w(w), to(to) {}
}e[MAXN * 2];
inline void add(int u, int v, int w) {
e[++edge_tot] = Edge(u, v, w, last[u]);
last[u] = edge_tot;
}
bool flg;
queue<int> q;
void spfa(int x) {
vis[x] = 1;
if(flg) return;
for(int i=last[x]; i; i=e[i].to) {
int v = e[i].v, w = e[i].w;
if(d[v] > d[x] + w) {
if(vis[v]) {
flg = true;//在递归层里又被访问一次,并且路径更短,那么是不是可以多走几次这样的路?
return;
}
d[v] = d[x] + w;
spfa(v);
}
}
vis[x] = 0;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=1; i<=m; i++) {
int cmd, a, b, c;
scanf("%d", &cmd);
if(cmd == 1) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, -c);
} else if(cmd == 2) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(b, a, c);
} else {
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a ,b, 0);
add(b, a, 0);
}
}
memset(d, 0x3f, sizeof(d));
for(int i=1; i<=n; i++) {
d[i] = 0;
spfa(i);
if(flg) break;
}
if(flg) printf("No");
else printf("Yes");
return 0;
}
另外,bfs判负环(复杂度上界为n*m):
bool SPFA(int s) {
dist[s] = 0;
q.push(s);
vis[s] = 1;
cnt[s] = 0;
while(!q.empty()) {
int x = q.front();
q.pop();
vis[x] = 0;
for(int i=last[x]; i; i=e[i].to) {
int v = e[i].v;
int w = e[i].w;
if(dist[v] > dist[x] + w) {
dist[v] = dist[x] + w;
cnt[v] = cnt[x] + 1;
if(cnt[v] >= n) {
return 1;
}
if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
}
}
}
return 0;
}