题意:
我们定义了一个函数 f(n),这个函数的定义如下:
对任意1<=i<=j<=n,f(n)等于所有lcm(i,j)=n的数量,
其中lcm为最小公倍数。
我们定义了一个函数 f(n),这个函数的定义如下:
对任意1<=i<=j<=n,f(n)等于所有lcm(i,j)=n的数量,
其中lcm为最小公倍数。
现在给你一组数,你需要去求所有的f(n)。
题解:
已知一个升序的质数表P1P2P3……PnPn+1……
对于一个正整数M,M一定可以表示为P1a1P2a2P3a3……
对于两个数M1, M2
M1 = P1b1P2b2P3b3……,M2 = P1c1P2c2P3c3……
LCM(M1, M2) = P1max(a1, b1)P2max(a2, b2)P3max(a3, b3)……
如果LCM(M1, M2) = M,那么ai = max(bi, ci) for any i >= 1
所以只需要保证bi=ai或者ci=ai
也就是(0,ai),(1,ai)....(ai,ai)....(ai,1),(ai,0)
对于每个质因数,都能提供2*ai+1种可能。
根据乘法原理,所有有序对数等于0.5*(ai*2+1)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
vector<LL>v;
#define N 10000005
vector<LL>prime;
int f[N];
void Init()
{
for(int i=2; i<N; i++)
{
if(f[i]==0)
{
prime.push_back(i);
for(int j=2; i*j<N; j++)
{
f[i*j]=1;
}
}
}
}
int main()
{
int T;
Init();
int m=prime.size();
while(~scanf("%d",&T))
{
LL n;
while(T--)
{
scanf("%lld",&n);
LL s = sqrt(n);
v.clear();
for(int i=0; i<m; i++)
{
if(n%prime[i]==0)
{
int c=0;
while(n%prime[i]==0)
{
c++;
n/=prime[i];
}
v.push_back(c);
}
}
if(n!=1)v.push_back(1);
LL res=1;
int len=v.size();
for(int i=0; i<len; i++)
{
res=(res*(v[i]*2+1));
}
cout<<int((1+res)*0.5)<<endl;
}
}
}