CDOJ 1152 小panpan学图论 Floyd

就是说，现在有一个floyd的程序，这个程序想求一个无重边无自环的无向连通图，且边权均为1的图的所有点对的最短距离

但是小panpan只选了k个点来进行更新，程序如下

d[i][j] // i,j之间的最短距离
a[i]    // 小panpan事先选好的点

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        if (i == j)
            d[i][j] = 0;
        else
            d[i][j] = INF;   
    }
}    

for (int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%d%d", &u, &v);
    d[u][v] = 1;
    d[v][u] = 1;
}

for (int r = 1; r <= k; r++) {
    v = a[r];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            d[i][j] = min(d[i][j], d[i][v] + d[v][j]);
}

显然这样肯定是错的，现在就让你构造一个无重边无自环的无向连通图，使得这个程序能够WA掉，无法构造的话，就输出No（O居然是小写，被坑了一发）

输入 n m k，然后后面k个数字（[1,n]），表示n个点，m条边（n-1<=m<=n*(n-1)/2），选k个点，然后后面的k个数字表示选的k个点

嗯，挺有意思的一道题，就是floyd的应用，显然，有些点可能是通过没有被它选择的点才能走它的最短距离的，然后这样就WA了

但是，假如图是一个完全图，显然即使任何点都不选，这个程序也不会WA，那当边数为多少时这个程序才有可能WA呢？

显然如果k==n的话，肯定就是对的，然后k<n的话，

我们肯定是想让某些点通过那些没被选择的点而走最短距离的，那最少呢，假如只有一个这样的点，

哎呀哎呀，想了想证明好烦啊，反正就是，有一个点，它和其他所有未被选择的点相连，然后剩下的所有n-1个点构成一个完全图

这样是最多的边，可以发现，边没有办法比这个更多了

所以，如果m > (n - 1)*(n - 2) / 2 + (n - k)，就肯定是No

然后如果能构造的话，先构造出一个连通图，再往上面加边，加到一共有m条边就可以了

我的做法也是，选一个已被选择的点t1和未被选择的点t2，然后让t1和所有未被选择的点连边，然后让除t1外所有已被选择的点和t2连边，这样，这个图肯定就连通了

然后n^2遍历，继续添边就行

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <fstream>
#include <list>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000009
bool used[405];
bool graph[405][405];
int main()
{
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	//freopen("output.txt","w",stdout);
	int n, m, k;
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	int t1, t2;
	for (int i = 0; i < k; ++i)
	{
		scanf("%d", &t1);
		used[t1] = true;
	}
	if (k == n || m > (n - 1)*(n - 2) / 2 + (n - k))
	{
		printf("No\n");
	}
	else
	{
		for (int i = 1; i <= n; ++i)//某个已被选择的点
		{
			if (used[i])
			{
				t1 = i;
				break;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i)//某个未被选择的点
		{
			if (!used[i])
			{
				t2 = i;
				break;
			}
		}
		int cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)//把这个点和所有未被选择的点连起来
		{
			if (!used[i])
			{
				printf("%d %d\n", t1, i);
				graph[t1][i] = true; graph[i][t1] = true;
				++cnt;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; ++i)//把所有其他的点和某个未被选择的点连起来，保证连通
		{
			if (!used[i] || i == t1)
				continue;
			graph[i][t2] = true; graph[t2][i] = true;
			printf("%d %d\n", i, t2);
			++cnt;
		}
		if (cnt < m)
		{
			for (int i = 1; i <= n; ++i)
			{
				if (i == t1)
					continue;
				for (int j = i + 1; j <= n; ++j)
				{
					if (j == t1 || graph[i][j])
						continue;
					graph[i][j] = true; graph[j][i] = true;
					printf("%d %d\n", i, j);
					++cnt;
					if (cnt >= m)
						break;
				}
				if (cnt >= m)
					break;
			}
		}
	}
	//while (1);
	return 0;
}