咳咳。
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A.gpa
题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/A
题意：给s和c数组，每个数组各有n个数，要求去掉k个s[i]和c[i],要尽量让大，求删掉k个后上述式子的最大值。
题解：第一次见到二分凑答案的题。
我们假设>=d,移项后可以得出∑s[i](c[i]-d)>=0这个式子，我们令a[i] = s[i]*(c[i]-d),然后对a数组进行排序，那么a的前k个会较小，而后n-k项的和就是∑s[i](c[i]-d)>=0，这时候可以二分答案。记后n-k项和为sum，如果sum>=0，那么说明d偏小了，反之d偏大。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define INIT(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define eps 1e-8
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200005;
inline void read(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
int n,k,s[maxn],c[maxn],Max,m;
double a[maxn];
bool judge()
{
double sum = 0;
for(int i=k;i<n;i++)
sum += a[i];
if(sum>=0)
return true;
return false;
}
int main()
{
read(n),read(k);
for(int i=0;i<n;i++)
read(s[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
{
read(c[i]);
Max = max(c[i],Max);
}
double l=0,r = Max+2; //二分边界值也可以设成1000，r的最大值就是c[i]最大的那个，这个是根据∑s[i](c[i]-d)推出来的
while(r-l>eps)
{
double mid = (l+r)/2;
for(int i=0;i<n;i++)
a[i] = (double)s[i]*((double)c[i]-mid);
nth_element(a,a+k-1,a+n);
if(judge())
l = mid;
else
r = mid;
}
printf("%.11lf\n",l);
return 0;
}
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G.max
题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/G
题意：给一个数c和n，要求从1-n中找一对(a,b)，使得其最大公约数为c，并尽量使a*b的结果大，问a*b最大是多少。
题解：
以c为底不断地扩大a和b，假设最大能扩大x倍，x=n/c; 那么就把a变成c*n,b变成c*(n-1),由于gcd（c*n,c*(n-1)) = c*gcd(n,n-1) = c,所以就这么扩大了。当然特殊情况注意一下，比如说连扩大2倍都不行，a和b都得等于c。万一c>n，直接输出-1就行了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define INIT(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define eps 1e-8
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200005;
inline void read(int &x)
{
int f=1;x=0;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
}
inline void print(int x)
{
if(x<0){ putchar('-'); x=-x;}
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
ll c,n,a,b;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&c,&n);
a = c;
b = c;
int temp = n/c;
b = temp*c;
a = (temp-1)*c;
if(temp==1)
a = b =c;
if(temp==0)
cout<<-1<<endl;
else
cout<<a*b<<endl;
return 0;
}
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J. plan
题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/J
题意：有n个人，2人房价格为p1,3人房价格为p2，问最少花多少钱能把人全安顿下来。
题解：看上去像一个完全背包问题，但是它的n是1e9的数据规模，而房间种类只有两个，所以不是完全背包。
一个值得注意的点就是，一个房子是可以不住满的。所以我在比赛时候想到的解法是：看全住3个人至少要多少间，假设结果为m，那么枚举[0,m],再算出此时要开的二人房的数量，枚举出最小费用。
这种做法复杂度是O(n)的，本来打算最后一个点TLE的，结果评测机跑的贼快，居然过了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define INIT(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define eps 1e-8
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 200005;
ll n,p,q,ans;
int main()
{
cin>>n>>p>>q;
ll tot = n/3;
if(n%3!=0)
tot++;
ans = tot*q;
for(int i=0;i<tot;i++)
{
int temp = (n-i*3)/2;
if((n-i*3)%2!=0) temp++;
ans = min(ans,temp*p+i*q);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
底下来看看O（1）的解法。
就是先判断2人和3人间哪个性价比比较高，如果2人间比较高的话，那么就全买两人间的，如果最后多一个人的话，可以考虑减去一个两人间，开一个三人间。。三人间的解法也类似，这里就不提了。直接上隔壁奥利奥队的代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=INT_MAX;
LL n,p2,p3;
int main() {
scanf("%lld%lld%lld",&n,&p2,&p3);
LL sum=0;
if(3*p2<=2*p3){//二人间性价比高
sum=n/2*p2;//先尽可能的全是二人间
if(n%2==1 && n/2) sum+=min(p2,p3-p2);//如果多了一个，且二人间多于1间，那就可以考虑
//是加一个二人间还是减掉一个二人换一个三人
else if (n%2)sum +=min(p2,p3);//考虑只有一个人的情况
}
else{
sum=n/3*p3;
if(n%3==2) sum+=min(p2,p3);
if(n%3==1&&n/3) sum+=min(2*p2-p3,p2);//多了一个，可以少一个3人加两个2人，也可以直接加一个二人
if(n%3==1&&n/3==0) sum+=p2;//只有一个人
}
printf("%lld\n",sum);
}