3342 绿色通道
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题目描述 Description
《思远高考绿色通道》(Green Passage, GP)是唐山一中常用的练习册之一，其题量之大深受lsz等许多oiers的痛恨，其中又以数学绿色通道为最。2007年某月某日，soon-if (数学课代表)，又一次宣布收这本作业，而lsz还一点也没有写……
高二数学《绿色通道》总共有n道题目要写(其实是抄)，编号1..n，抄每道题所花时间不一样，抄第i题要花a[i]分钟。由于lsz还要准备NOIP，显然不能成天写绿色通道。lsz决定只用不超过t分钟时间抄这个，因此必然有空着的题。每道题要么不写，要么抄完，不能写一半。一段连续的空题称为一个空题段，它的长度就是所包含的题目数。这样应付自然会引起马老师的愤怒。马老师发怒的程度(简称发怒度)等于最长的空题段长度。
现在，lsz想知道他在这t分钟内写哪些题，才能够尽量降低马老师的发怒度。由于lsz很聪明，你只要告诉他发怒度的数值就可以了，不需输出方案。(快乐融化：那么lsz怎么不自己写程序？lsz：我还在抄别的科目的作业……)
输入描述 Input Description
第一行为两个整数n,t，代表共有n道题目，t分钟时间。
以下一行，为n个整数，依次为a[1], a[2],... a[n]，意义如上所述。
输出描述 Output Description
仅一行，一个整数w，为最低的发怒度。
样例输入 Sample Input
17 11
6 4 5 2 5 3 4 5 2 3 4 5 2 3 6 3 5
样例输出 Sample Output
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
60%数据 n<=2000
100%数据 0<n<=50000，0<a[i]<=3000，0<t<=100000000
解析：
首先对于最优解的这种问题，我们很容易想到dp，但是dp遇到一个问题。
1.数据非常巨大不管怎么样二维dp都会超时。
2.朴素dp方程不好列，因为其实题目要求两个最优解，dp只能考虑一个（二维又不行）。
所以我们考虑二分答案，二分有单调性的愤怒值。
f[i]表示前i道题目，第i道题目必须写的最小花费时间。
f[i]=min{ f[j] }+a[i]。
这样j+1..i-1题目都是空的，我们只要保证 i-j-1<=ans就行了。
这个决策具有单调性如果 j 的编号比较大 ，且f[j]的时间比较小，肯定更优，所以用单调队列优化就行了、
总结：这个题目有两个单调性，1.答案单调，可以二分, 2.决策单调，可以用单调队列优化。这个题目还有一个不算技巧的东西：就是f[i]表示前i个数的时候，第i个数必须选这样就可以空出一个连续的区间了。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Max=50010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,ans,l,r,mid,head,tail;
int t[Max],p[Max<<2],f[Max];
inline int get_int()
{
int x=0,f=1;
char c;
for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
if(c=='-') {f=-1;c=getchar();}
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
return x*f;
}
inline bool check(int len)
{
for(int i=0;i<=n;i++) f[i] = 0; //不知道为什么初始化为inf就会炸掉。。。
tail = head = 0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
while(head <= tail && p[head] < i - len - 1) head++;
f[i] = f[p[head]] + t[i];
while(head <= tail && f[i] <= f[p[tail]]) tail--;
p[++tail] = i;
}
int minn=inf;
for(int i=n-len;i<=n;i++) minn = min(minn,f[i]);
if(minn > m) return 0;
return 1;
}
int main()
{
n=get_int(),m=get_int();
for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=get_int();
l=0,r=n;
while(l<=r)
{
mid = l + r >> 1;
if(check(mid)) ans = mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
cout<<ans<<"\n";
return 0;
}