前缀（波兰式）、中缀、后缀（逆波兰式）表达式
它们都是对表达式的记法，它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；后缀表达式运算符位于与其相关的操作数之后。
例：
(3 + 4) × 5 - 6 中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式
1、中缀表达式
操作符处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。虽然中缀表达式很容易被人脑理解，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。
2、前缀表达式（波兰式）
前缀表达式的运算符位于操作数之前。
前缀表达式的计算机求值：
从右至左读取表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算，并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后算出的值即为表达式的结果。
例如：前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左读取，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
3、后缀表达式（逆波兰式）
后缀表达式是运算符位于操作数之后。
后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右读取表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算，并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右读取，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
4、中缀表达式转成前缀和后缀表达式的方法：
例：a+b*c-(d+e)
第一步：按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号
a+b*c-(d+e) ---> ((a+(b*c))-(d+e))
第二步：（1）转换前缀表达式:把运算符号移动到对应的括号前面
((a+(b*c))-(d+e)) ---> -( +(a *(bc)) +(de))
第三步:去掉括号：-( +(a *(bc)) +(de)) ---> -+a*bc+de
(2)转换前缀表达式:把运算符号移动到对应的括号后面
a+b*c-(d+e) ---> ((a(bc)* )- (de)+ )-
括号去掉： ((a(bc)* )- (de)+ )- ---> abc*-de+-