[USACO08OCT]打井Watering Hole——[Kruskal]

【题目描述】
农民John 决定将水引入到他的n(1<=n<=300)个牧场。他准备通过挖若

干井，并在各块田中修筑水道来连通各块田地以供水。在第i 号田中挖一口井需要花费W_i(1<=W_i<=100,000)元。连接i 号田与j 号田需要P_ij (1 <= P_ij <= 100,000 , P_ji=P_ij)元。

请求出农民John 需要为连通整个牧场的每一块田地所需要的钱数。

【输入格式】
第1 行为一个整数n。

第2 到n+1 行每行一个整数，从上到下分别为W_1 到W_n。

第n+2 到2n+1 行为一个矩阵，表示需要的经费（P_ij）。

【输出格式】
只有一行，为一个整数，表示所需要的钱数。

【样例输入】
4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0

【样例输出】
9

【题意分析】
有一些点可以用来打井，还有许多边表示连接的费用，求一个最小生成树。

如果直接把给你的那些边求一个最小生成树，那么井就没有打（没有水源），那么怎么解决这个问题呢？既要有水源，给你的边又要求最小生成树，因为打井也是要费用的，是计入结果的，为了保持其必需性，有一个好方法：

把编号为i的井看成0-i这条边，权值为打井费用，然后求0-n节点的最小生成树。（原来为1-n节点）

跑最小生成树用Kruskal，数据巨小只有300，但是注意他给你的边数目会达到(n^2)数量级，因此开数组的时候要多开些。。。

另外，存边根本不需要前向星，普通数组/结构体即可，蒟蒻暴力数据结构学傻了，只要是图就傻乎乎地上前向星了（披着前向星样子的结构体）

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAX 1000
using namespace std;

struct Front_Link_Star{
    int from,to,w;
}edge[MAX*MAX];   //注意数组开大

int father[MAX],cnt;

bool chk(Front_Link_Star a,Front_Link_Star b){
    return a.w<b.w;
}   //按权值排序

inline void Add_Edge(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].from=u;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
}

inline int read(){
    int s=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)){if (ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*w;
}

inline int getfather(int x){
    if (father[x]==x)return father[x];
    father[x]=getfather(father[x]);
    return father[x];
}

inline bool query(int x,int y){
    return(getfather(x)==getfather(y));
}

inline void merge(int x,int y){
    int xx=getfather(x);
    int yy=getfather(y);
    father[xx]=yy;
}    //Kruskal用到并查集

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (register int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        Add_Edge(0,i,x);    //将水井看做0-i边
    }
    for (register int i=1;i<=n;i++)
        for (register int j=1;j<=n;j++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if (i>j)Add_Edge(i,j,x);
            //给你的是一个zz邻接矩阵，所以只读一半就够了
        }
    sort(edge+1,edge+cnt+1,chk);  //排序
    for (register int i=1;i<=n;i++)
        father[i]=i;   //并查集初始化
    int ans=0;
    for (register int i=1;i<=cnt;i++)   //跑Kruskal
        if (!query(edge[i].from,edge[i].to)){
            merge(edge[i].from,edge[i].to);
            ans+=edge[i].w;
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}