经典问题：
给定一个长度为n的序列，将这组序列入栈，问有多少种合法的出栈顺序。
分析问题：栈只能在一端操作，出栈的前提是栈中一定有数字，如果忽略这个前提，那么一共有C(2n,n)种走法，即：出栈入栈操作一共有2n次，总共要入栈n次，出栈n次。但这其中有非法的解，比如我先出栈n次再入栈n次，这种肯定是不合法的。
我们将这个问题几何化，构建数学模型：
我们起始点位于(0,0) 目标点是(2n,0) 有两种走法：一种向右上走一步，即从(i,j)->(i+1,j+1) 另一种向左下走一步，即(i,j)->(i+1,j-1)
要求不能越过x轴，问共有多少种合法的走法。
如图所示：我们接上一个问题继续，要处理非法的解的数量，发现非法的解肯定穿过x轴，必然的，非法的解一定穿过y=-1
我们对非法解的图像从与y=-1相交的点开始作关于y=-1的对称，发现对称后的图像最终一定收束于(2n,-2)
也就是说，非法的解等效于(0,0)-> (2n,-2) 即非法的解总共向右上走了n-1步，向右下走了n+1步， 共有C(2n,n-1)种走法
得出结论： 卡特兰数 h(n)=C(2n,n)-C(2n,n-1)
这类问题都可以等效抽象成出栈入栈的模型，还有类似的经典问题：
一个n*n的矩形，从左上走到右下，只能向下或者向右，不能越过主对角线https://vjudge.net/problem/51Nod-1120
p较小，n比较大，Lucas＋卡特兰数 最后记得*2