问题 E(1046): 【USACO TRAINING】子集的和
时间限制: 1 Sec 内存限制: 64 MB题目描述
对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字之和是相等的。
举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，他们每个的所有数字和是相等的：
{3} and {1,2}
这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分发的子集合各数字和是相等的：
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} 1+6+7=2+3+4+5
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。
输入
第1行：一个整数N
输出
第1行：输出划分方案总数，如果不存在则输出0。
样例输入
(如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)
7
样例输出
4
上代码
#include<cstdio>
long long num[50][10000],i,n,s,j;
int main()
{
scanf("%lld",&n);
s=(n*(n+1))/2;//从1到n相加的和
if((s%2)==1)//如果不能平分，结果为0
{
printf("0\n");
return 0;
}
s/=2;
for(i=1;i<=s;i++)
num[0][i]=0;//0个数拼凑出和为i，0为边界值，因为没有可能，一个方案数都没有
for(i=0;i<=n;i++)
num[i][0]=1;//i个数拼凑出和为0，1为边界值，类比如上
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=s;j>=1;j--)
if(j>=i)//求得前i个元素拼凑出和为j的最多方案个数
num[i][j]=num[i-1][j]+num[i-1][j-i];
else
num[i][j]=num[i-1][j];
printf("%lld\n",num[n][s]/2);//最后存储到的数为两边的
}
另一种，用滚动数组：
#include<cstdio>
long long num[405];
int main()
{
int n,s=0;
scanf("%d",&n);
s=(n*(n+1))/2;//从1到n相加的和
if(s%2)//如果不能平分，结果为0
{
printf("0\n");
return 0;
}
num[0]=1;s/=2;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=s;j>=i;j--)//求得并存储前i个元素拼凑出和为j的最多方案个数
num[j]=num[j]+num[j-i];
printf("%lld\n",num[s]/2);//最后存储到的数为两边的
}