参考资料：https://blog.csdn.net/androidlushangderen/article/details/42921789
介绍
em算法是一种迭代算法，用于含有隐变量的参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计。EM算法，作为一个框架思想，它可以应用在很多领域，比如说数据聚类领域----模糊聚类的处理，待会儿也会给出一个这样的实现例子。
EM算法原理
EM算法从名称上就能看出他可以被分成2个部分，E-Step和M-Step。E-Step叫做期望化步骤，M-Step为最大化步骤。
整体算法的步骤如下所示：
1、初始化分布参数。
2、(E-Step)计算期望E，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值，以此实现期望化的过程。
3、(M-Step)最大化在E-步骤上的最大似然估计值来计算参数的值
4、重复2,3步骤直到收敛。
以上就是EM算法的核心原理，也许您会想，真的这么简单，其实事实是我省略了其中复杂的数据推导的过程，因为如果不理解EM的算法原理，去看其中的数据公式的推导，会让人更加晕的。好，下面给出数据的推导过程，本人数学也不好，于是用了别人的推导过程，人家已经写得非常详细了。
EM算法的推导过程
jensen不等式
在介绍推导过程的时候，需要明白jensen不等式，他是一个关于凸函数的一个定理，直接上公式定义;
如果f是凸函数，X是随机变量，那么
特别地，如果f是严格凸函数，那么
当且仅当
，也就是说X是常量。
这里我们将
简写为
。
如果用图表示会很清晰：
这里需要解释的是E(X)的值为什么是（a+b）/2，因为有0.5 的概率是a，0.5的概率是b，于是他的期望就是a,b的和的中间值了。同理在y轴上的值也是如此。
EM算法的公式表达形式
EM算法转化为公式的表达形式为：
给定的训练样本是
，样例间独立，我们想找到每个样例隐含的类别z，能使得p(x,z)最大。p(x,z)的最大似然估计如下：
然后对这个公式做一点变化，就可以用上jensen不等式了，神奇的一笔来了：
可以由前面阐述的内容得到下面的公式：
（1）到（2）比较直接，就是分子分母同乘以一个相等的函数。（2）到（3）利用了Jensen不等式。对于每一个样例i，让
表示该样例隐含变量z的某种分布，![clip_image032[1]](http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/jerrylead/201104/201104061616025060.png)
满足的条件是
。于是就来到了问题的关键，通过上面的不等式，我们就可以确定式子的下界，然后我们就可以不断的提高此下界达到逼近最后真实值的目的值，那么什么时候达到想到的时候呢，没错，就是这个不等式变成等式的时候，然后再依据之前描述的jensen不等式的说明，当不等式变为等式的时候，当且仅当，也就是说X是常量，推出就是下面的公式：
再推导下，由于
（因为Q是随机变量z(i)的概率密度函数），则可以得到：分子的和等于c（分子分母都对所有z(i)求和：多个等式分子分母相加不变，这个认为每个样例的两个概率比值都是c）
，再次继续推导;
最后就得出了EM算法的一般过程了：
循环重复直到收敛
（E步）对于每一个i，计算
（M步）计算
