洛谷P3830，[SHOI2012]随机树，概率期望

正题

      题面戳这

      这题的题解都读了我半天呢///

      首先我们来讨论第一问。。

      我们设表示叶子结点为i时的叶节点平均深度。那么我们猜想一下，每次插入前的树的叶节点总深度平均为，因为每棵树上面每个节点的平均深度就是。另外我们讨论加点的平均深度。比如当前的树是左下角。  

      我们现在给它加上一个点，讨论其价值，平均每个点的深度是，我们就当作 这个点放在深度为的叶子节点上，那么原来的叶子节点会被覆盖，取而代之的是两个比它深度多1的节点。所以多出来的就是，然后我们再与前面的总深度 加起来，除以x， 就是当前叶子的平均深度。

      后面求树深度的期望。

      用表示有i个叶子节点，深度>=j的概率。

      那么很明显预处理都为1，因为深度不可能小于0；

      继续往下推 

      我们不断地枚举左边子树的大小，然后令左右子树有一个深度>=j-1，都大于等于也行，但是会重复算，所以要减去两个相乘。

       最后的答案就是

       因为第k个会被前面算k遍，就相当于给深度为k的概率乘上一个k。

代码简单看看就行，关键还是理解。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,q;
double f[110][110];

int main(){
	scanf("%d %d",&q,&n);
	if(q==1){
		double ans=0;
		for(double i=2;i<=n;i++) ans+=2/i;
		printf("%lf",ans);
		return 0;
	}
	else{
		for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;	
		for(int i=2;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<i;j++){
				for(int k=1;k<i;k++)
					f[i][j]+=f[k][j-1]+f[i-k][j-1]-f[k][j-1]*f[i-k][j-1];
				f[i][j]/=(i-1);
			}
		double ans=0;
		for(int i=1;i<n;i++) ans+=f[n][i];
		printf("%lf",ans);
	}
}

其实你再给我一道这样的题，我还是不会的。要多积累啊！！