洛谷 P3831 [SHOI2012]回家的路 分层图 最短路 dijkstra

题目链接：

https://www.luogu.org/problem/P3831

思路来源博客：

https://luogu-yizhimengxin.blog.luogu.org/solution-p3831

代码参考博客：

https://www.luogu.org/blog/l1ll5/solution-p3831

思路：

1：数组大小：

一开始看到这个题，n≤20000,m≤100000，完了，存图肯定爆了，后来发现不用把每个网格里的点都存下来，我们只需要把可以转弯的点存下来（包括起点和终点），（不然没法存啊）具体开多大见程序，因为m≤100000，加上起点，终点，因为是两层，所以开const int maxn=2e5+5

2.分层图最短路：

对一个可换乘的站在网格中横向和纵向可以走，我们可以建两层图，一层表示纵向边，一层表示横向边，转向就代表从一层图到另一层，然后跑一遍最短路就好

3.起点和终点

我们在输入可换乘的站时顺便输入了起点和终点，按输入顺序记录每一个站点，所以起点是m+1，终点是m+2

4.注意：

     1.把上下两层的起点和终点连接，起点和终点可以横向走也可以纵向走，连边后会取到最小值（在很多分层的题中都需要这样连）

     2. 地铁运行 1 站需要 2 分钟，而站内换乘需要步行 1 分钟，所以两个站之间的边权需要2，上下两层连线的边权为1

     3. 一个好习惯：用换行或函数把代码分块，便于检查，思路也更清晰

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=2e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t,d[maxn];
vector<pair<int,int> >e[maxn];

struct point
{
    int x,y,id;
}p[maxn];

bool cmp1(point a,point b)
{
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}

bool cmp2(point a,point b)
{
    if(a.y==b.y)return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}

void add_edge(int f,int t,int v)
{
    e[f].push_back(make_pair(t,v));
    e[t].push_back(make_pair(f,v));
}

inline void dijkstra(int s)
{
    memset(d,inf,sizeof(d));
    priority_queue<pair<int,int> >q;
    d[s]=0;
    q.push(make_pair(-d[s],s));
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.top().second;
        q.pop();
        for(int i=0;i<e[now].size();i++)
        {
            int v=e[now][i].first;
            if(d[v]>d[now]+e[now][i].second)
            {
                d[v]=d[now]+e[now][i].second;
                q.push(make_pair(-d[v],v));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    s=m+1;
    t=m+2;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        cin>>p[i].x>>p[i].y;
        p[i].id=i;
    }
    sort(p+1,p+t+1,cmp1);
    for(int i=1;i<t;i++)
    {
        if(p[i].x==p[i+1].x)
        {
            add_edge(p[i].id,p[i+1].id,2*(p[i+1].y-p[i].y));
        }
    }
    sort(p+1,p+t+1,cmp2);
    for(int i=1;i<t;i++)
    {
        if(p[i].y==p[i+1].y)
        {
            add_edge(p[i].id+t,p[i+1].id+t,2*(p[i+1].x-p[i].x));
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
           add_edge(i,i+t,1);
    }
    add_edge(s,s+t,0);
    add_edge(t,t+t,0);
    dijkstra(s);
    if(d[t]==inf)cout<<-1<<endl;
    else cout<<d[t]<<endl;
    return 0;
}