牛客网 数字和为sum的方法

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题目描述
给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。
当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。
输入描述:
输入为两行:
第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
第二行为n个正整数Ai，以空格隔开。
输出描述:
输出所求的方案数

分析：第一种方法是递归（深度优先遍历），虽然会超时，但是思路依然值得写下来
方法一思路：首先是第一层for循环，对数组中每一个数进行深度优先遍历，然后是第二层for循环，对于当前的数，对数组中每个在其后的数进行检测，若它们（当前的数与其后的数的和）的和小于m，则继续递归，否则退出。在每次递归的一开始就检测当前的和是否等于m，以判断是否cnt+1。
代码如下：

def getCount(n, m, i, sum):
    global A
    global cnt
    if(sum == m):
        cnt += 1
        return
    for j in range(i + 1, n):       
        if(sum < m):
            getCount(n, m, j, sum+A[j])
        else:
            return

n, m  = map(int, raw_input().split())
A = map(int, raw_input().split())
A = sorted(A)
cnt = 0
for i in range(n):
    getCount(n, m, i, A[i])
print cnt           

若要不超时，就要用动态规划了。
方法二：动态规划。令dp[i][j]表示前i个数中和为j的组合的个数，则当j>=A[i]时，前i个数和为j的组合个数=前i-1个数中和为j的j的组合的个数+前i-1个数中和为j-A[i]的组合个数。

代码如下：

from numpy import *
import numpy as np

dp = np.zeros((1010, 1010))
def getCount2(n, m):       
    global A2
    dp[:,0] = 1
    for i in range(1,n + 1):
        for j in range(1, m + 1):
            if(j >= A2[i]):
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - A2[i]]
            else:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]

n, m  = map(int, raw_input().split())
A = map(int, raw_input().split())
A2 = sorted(A)
A2.insert(0,0)
getCount2(n, m)
print dp[n][m]