剑指Offer面试题：旋转数组的最小数字

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旋转数组的最小数字

题目描述
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

分析

• 这道题显然需要对时间复杂度进行限制，不能直接使用一般的顺序查找，需要考虑到旋转数组的性质
• 旋转数组本质上是两个有序数组，对于有序数组使用二分法查找时间复杂度只有O(nlogn)
• 有两种边界条件需要考虑
  
  • 数组并没有发生旋转，第一个数就是最小数
  • 数组中存在相同元素并且查找时index1、mid_index、index2位置值都相同时，并不能确定最值在左边子数组还是右边子数组，需要改为顺序查找
• 其他情况下使用二分查找即可，结束条件是index1在左子数组的最大值出，index2在右子数组的最小值处，index2的位置即是最小值

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int index1 = 0;
        int index2 = array.length-1;
        int mid_index = index1;

        //这里有两种情况：
        //1.数组发生了旋转，必定会进入循环体内
        //2.数组没有发生旋转，直接返回array[mid_index]，此时数组的最小值就是第一个值
        while(array[index1] >= array[index2]){
            //找到最小值
            if(index1+1 == index2) {
                mid_index = index2;
                break;
            }
            mid_index = (index1 + index2) / 2;

            //考虑一种边界情况，需要改变查找方式为顺序查找
            if(array[index1]==array[mid_index] && array[mid_index]==array[index2])
                return findmin(array,index1,index2);

            //一般情况处理
            if(array[mid_index] >= array[index1])
                index1 = mid_index;
            else if(array[mid_index] <= array[index2])
                index2 = mid_index;
        }

        return array[mid_index];
    }

    public int findmin(int[] array, int index1, int index2){
        int min = array[index1];
        for(int i=0; i <= index2; i++)
            if(array[i] < min)
                min = array[i];
        return min;
    }
}