农夫要修理牧场的一段栅栏,他测量了栅栏,发现需要N块木头,每块木头长度为整数Li个长度单位,于是他购买了一条很长的、能锯成N块的木头,即该木头的长度是Li的总和。
但是农夫自己没有锯子,请人锯木的酬金跟这段木头的长度成正比。为简单起见,不妨就设酬金等于所锯木头的长度。例如,要将长度为20的木头锯成长度为8、7和5的三段,第一次锯木头花费20,将木头锯成12和8;第二次锯木头花费12,将长度为12的木头锯成7和5,总花费为32。如果第一次将木头锯成15和5,则第二次锯木头花费15,总花费为35(大于32)。
请编写程序帮助农夫计算将木头锯成N块的最少花费。
输入格式:
输入首先给出正整数N(≤104),表示要将木头锯成N块。第二行给出N个正整数(≤50),表示每段木块的长度。
输出格式:
输出一个整数,即将木头锯成N块的最少花费。
输入样例:
8
4 5 1 2 1 3 1 1
输出样例:
49
可以采用逆向思维的方法来考虑此问题。
将最小的两块木板拼在一起,求拼到只剩下一块时的花费为多少。
这是我们可以通过最小堆来实现此问题。
代码如下:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n;
int a[maxn]; //最小堆
int num; //堆的大小
void Create (int x)
{
int left=x<<1,right=x<<1|1;
int temp=x;
if(left<=num&&a[left]<a[temp])
{
temp=left;
}
if(right<=num&&a[temp]>a[right])
{
temp=right;
}
if(temp!=x)
{
swap(a[temp],a[x]);
Create(temp);
}
}
void Heap()
{
for (int i=num>>1;i>0;i--)
Create (i);
}
//堆的插入
void Insert (int x)
{
a[++num]=x;
int temp=num;
while (a[temp>>1]>x)
{
a[temp]=a[temp>>1];
temp>>=1;
}
a[temp]=x;
}
//判断是否为空
bool isEmpty()
{
return num==0? true:false;
}
//删除堆
int Delete ()
{
if(isEmpty())
return -1;
int temp=a[1];
int temp2=a[num--];
int child,par;
for (par=1;par<<1<=num;par=child)
{
child=par<<1;
if(child<num&&a[child]>a[child+1])
child++;
if(a[child]<temp2)
a[par]=a[child];
else //千万不要忘了跳出循环
break;
}
a[par]=temp2;
return temp;
}
//初始化
void init ()
{
num=n;
a[0]=-1;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
init();
Heap();
int sum=0;
while (num!=1)
{
int temp1=Delete();
int temp2=Delete();
sum+=temp1+temp2;
Insert(temp1+temp2);
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}