DP优化（lis）2018-08-17

DP是一个好东西（逃
传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1020
这道题就是一个最长不下降子序列，大家都知道，这就是一个DP问题，时间复杂度是O(nlogn)，在我之前的博客里有写到~~
但是，O（nlogn）的时间复杂度貌似有点高（算高？那么O（n平方）算什么？）
那么，这里我要推荐一种O(nlog2n)的算法！！！（二分答案）
思路是这样的：首先，现将第一个给出的数装入数组，接着，如果第二个数比第一个数大，那么，它就比第一个数”有前（钱）途”，所以，就将第一个数替换掉，接下来，第i个数都从第一个数到第i-1个数之间寻找，找到比它大的第1个数，替换掉，直到循环完所有的数，不过，要用二分的方法，这样才能保证时间复杂度。
附上代码~~：

这里的二分答案也仅限于答案，而所形成的序列不一定是正确的，答案却是正确的（所以题目求的是长度）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
int a[maxn],dp[maxn];
int fkq(int n,int m){
    int l=1,r=n;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(m<dp[mid])
           l=mid+1;
        else 
           r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    dp[1]=a[1];
    int len=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int t=fkq(len,a[i]);
        dp[t]=a[i];
        if(t>len)
           len++;
    }
    cout<<len<<endl;
    return 0;
}

另一道题:最长不上升子序列
暴力算法(O(n平方))：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
int a[maxn],f[maxn],ans=0;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        f[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j]>a[i]){
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
                ans=max(ans,f[i]);
            }
    cout<<ans;
    return 0;
}

这样数据一旦大一点，就会TLE，所以，得优化，优化思路与上一题类似，所以这里就直接附上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+100;
int a[maxn],dp[maxn];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    dp[1]=a[1];
    int len=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int l=1,r=len;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(a[i]>dp[mid])
               r=mid-1;
            else 
               l=mid+1;     
        }
        dp[l]=a[i];
        if(l>len)
           len++;
    }
    cout<<len;
    return 0;
}