Gym - 101775A — Chat Group （数论&&逆元&&快速幂）

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链接：https://cn.vjudge.net/contest/250637#problem/A

思路：

求解C(n,k)+C(n,k+1)+...+C(n,n) 

因为组合数的总和是2^n

所以转化成 2^n - C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,k-1)

求组合数相除时会爆精度，所以用逆元处理。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
ll quick(ll a,ll b)
{
    ll ans = 1;
    a%=mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ans= ans*a%mod;
        }
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    ll n,k,i;
    int cas=1,t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>k;
        ll ans=quick(2,n)-1;   //2^n - C（n，0）
        ll cur =n;
        for(int i=1; i<k; i++)
        {
            ans=(ans+mod-cur)%mod;
            cur=cur*(n-i)%mod;
            cur=cur*quick(i+1,mod-2)%mod;//逆元
        }
        cout<<"Case #"<<cas++<<": "<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}