还有一个规律 :C(n,i+1)=C(n,i)*((n-i+1)/i);
杨辉三角 可以直接有2^n的快速幂算出来
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
long long d;
if(b==0)
{x=1; y=0; return a;}
d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return d;
}
long long mod_reverse(long long a, long long p)
{
long long x,y;
long long d=extend_gcd(a,p,x,y);
if(d==1)
return (x%mod+mod)%mod;
else
return -1;
}
long long pow_quick(long long a,long long p)
{
long long ans=1;
while(p>0)
{
if(p&1)
ans=ans*a%mod;
p>>=1;
a=a*a%mod;
}
return ans;
}
int main()
{
int t;
long long n,k;
long long i;
int Cas=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&k);
long long sum1=1;
long long temp1=1;
for(i=1;i<=k-1;i++)
{
temp1=(((((temp1%mod)*(n-i+1)%mod)%mod)%mod)*(mod_reverse(i,mod)%mod))%mod;
temp1%=mod;
sum1+=temp1;
sum1%=mod;
}
long long s=pow_quick(2,n);
long long ans1=(s+mod-sum1)%mod;
printf("Case #%d: %lld\n",Cas++,ans1);
}
return 0;
}