这节课讲的dp。真的是dp啦.；w；
一、题目描述
【题目名称、来源】
数字三角形 ioi94-1
【问题描述】
数字三角形
７
３ ８
８ １ ０
２ ７ ４ ４
４ ５ ２ ６ ５
（图３.１－１）
（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
径，使该路径所经过的数字的总和最大。
●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
●1＜三角形行数≤100；
●三角形中的数字为整数0，1，…99；
输入数据：
由INPUT.TXT文件中首先读到的是三角形的行数。
在例子中INPUT.TXT表示如下：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出数据：
把最大总和（整数）写入OUTPUT.TXT文件。
上例为：
30
2 3
4 5 6
变成了
1
2 3
4 5 6
三、方法和代码
1、dfs（递归）
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=107;
int a[N][N];
int ans;
int n;
//定义函数dfs
void dfs(int i,int j,int sum)
{
if(i==n)//是否到出口
{
if(sum>ans)ans=sum;
//到出口了
return;
}
//没到出口，继续dps
dfs(i+1,j,sum+a[i+1][j]);
dfs(i+1,j+1,sum+a[i+1][j+1]);
}
int main()
{
cin>>n;
//读入数据，存入数组
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;i<=i;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
//进行dfs
dfs(1,1,a[1][1]);
//输出答案
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
小结
太慢，重复，不好用。太大，longlong存不下。
递归：重复的子问题，慢。
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
改进->记录曾经走过的路，如果一样就不走了。
用表记录子问题的解，以后可以直接用。有明显的阶段性
——————————————————————————————————————————
——————————————————————————————————————————
2、记忆化搜索/计划搜索（dp思想）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=107;
int a[N][N],f[N][N];
int n;
//定义函数dfs
void dfs(int i,int j,int sum)
{
if(i==n)//是否到出口
{
f[i][j]=a[i][j];
//到出口了
return;
}
if(f[i+1][j]==-1)//这个位置如果没搜过，进行搜索。否则不搜索。
dfs(i+1,j,sum+a[i+1][j]);
if(f[i+1][j+1]==-1)//这个位置如果没搜过，进行搜索。否则不搜索。
dfs(i+1,j+1,sum+a[i+1][j+1]);
f[i][j]= a[i][j] + f[i+1][j]>f[i+1][j+1] ? f[i+1][j]:f[i+1][j+1];//更新从本身向下走的最大和
}
int main()
{
memset(f,-1,sizeof(f));//数据初始化，全都没搜过
cin>>n;
//读入数据，存入数组
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;i<=i;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
f[1][1]=a[1][1];
//进行dfs
dfs(1,1,a[1][1]);
//输出答案
cout<<f[1][1]<<endl;
return 0;
}
3、倒推和顺推
倒推： f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j]
从下向上加，记录最大的。
顺推同理。
灵魂画手哈哈哈哈哈哈
四、我再说两句话，就两句话
1.
分析递归，写出来用递推。
dp可以看作递推的一种。（弗洛伊德算法也算啊）
2.
dp，多阶段决策问题，搞笑高效。
经常拿来做最短路径问题。不过只用于拥有明显阶段性*的那种，否则还是该迪杰斯特拉迪杰斯特拉，弗洛伊德弗洛伊德。
不会打英文名显得好low哦
*明显的阶段性，就是你别走回头路。别a都到d了突然出现一条路能从d到a。
3.
dp就多做题吧......多做题就懂了。qwq
洛谷上啦都有模版题。
4.
这节课讲的是坐标型dp，下节课讲线性型dp。（就是周六。现在是18/4/18。）
net。shiyan。cn
oier，123456