1.快速求幂 2.mod运算法则。
Description
监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱
Input
输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12
Output
可能越狱的状态数，模100003取余
Sample Input
2 3
Sample Output
6
HINT
6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)
Source
正面考虑此题有点难，但从反面考虑就容易不少了，可以先求所有犯人互不冲突的方案数，第一个犯人有m种可能的宗教，为了不和第二个犯人冲突，第二个犯人有m-1种可能的宗教，第三个犯人也有m-1种可能的宗教。。。以此类推，方案数为m*[(m-1)^(n-1)]，所有犯人的搭配方案总数为m^n，则结果为m^n-m*[(m-1)^(n-1)]，由于题目数据范围太大，加之有输出mod后的结果的限制，用快速幂就OK
C
#include <stdio.h>
#define MOD 100003
#define LONG long long int
//结果=m^n-m*[(m-1)^(n-1)]
LONG pow(LONG x,LONG base) //快速幂,求(base^x)%MOD
{
if(x==0) return 1;
LONG tmp=pow(x/2,base);
tmp*=tmp;
tmp%=MOD;
if(x&1) //x是奇数，则还要乘一次底数
{
tmp*=base;
tmp%=MOD;
}
return tmp;
}
int main()
{
LONG n,m,compSet,uniSet,ans; //compSet=补集,uniSet=全集,ans=结果
scanf("%lld%lld",&m,&n);
compSet=pow(n-1,m-1);
uniSet=pow(n,m);
compSet*=m;
compSet%=MOD;
ans=uniSet-compSet;
if(ans<0) ans+=MOD;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
（1）if(n&1)
&是位与操作符，n&1,不是将n的二进制形式与00000000 00000001按位做与操作。这时，只要n的最右边一位是1，结果就不是0，为true，条件成立。
所以这句话实际上就是if(n%2==1)
（2）快速幂取模
https://blog.csdn.net/DBC_121/article/details/77646508
快速幂取模的思路：
引理：积的取余等于取余的积的取余。
再在这条引理的基础之上，对指数型数据进行拆分以及合并，从而得到我们用的快速幂算法。
对于普通类型的求a^n，我们的求法是a*a*a*a....，这样乘以n次，时间复杂度为O(n)。对于普通n比较小的我们可以接受，然而当n比较大的时候，计算就慢了，所以我们就去寻找更快捷的计算方法！
例如：我们要求2^8，我们通过当为偶数的时候，a^n=(a*a)^(n/2)，当n为奇数时，a^n=a*(a*a)^(n/2)的形式，是不是可以转化为4^4->8^2->64^1，就可以了，2^5的话2*4^2->2*16^1。下面直接给出代码吧。
① 降低a的规模：
//①a是底数，b是指数，mode是取模数，sum是记录取模的结果
int sum = 1;
a = a % mode;
for(int i = 1; i <= b; i++)
{
sum = sum * a;
}
sum = sum % c;
然还可以继续降低规模，即将循环中的那句换成sum = （sum * a）%mode
② 降低b的规模
1）先看b为偶数的样例
7^16，mode = 3，我们要怎么进行拆分？
最基本的拆分是这样的：7*7*7*7*7*7*7*7*7......7，上面的算法只是将其变为2*2*2*2*2*2*2......2，那么怎么减少b
的规模呢？你应该有一点感觉了吧。就是两两合并，将（7^16）变成（49^8），这就降低了b的规模，再利用上面
的算法降低a的规模，最终会变成1 *1*1*1*1*1*1*1。是不是感觉整个数简单了很多。
按照这个思路，我们可以多循环几次，从而不断的降低a和b的规模。
2）b为奇数
其实也很简单，我们只要在偶数算法的基础之上，每次把多出来的这个数跳出来，预先取模再带入即可。
long long Mode(long long a, long long b, long long mode)
{
long long sum = 1;
a = a % mode;
while (b > 0) {
if (b % 2 == 1) //判断是否是奇数，是奇数的话将多出来的数事先乘如sum
sum = (sum * a) % mode;
b /= 2;
a = (a * a) % mode;// 不断的两两合并再取模，减小a和b的规模
}
return sum;
}
用&操作符对b的奇偶性进行判断，附上用&实现的代码：
long long Mode(long long a, long long b, long long mode)
{
long long sum = 1;
while (b) {
if (b & 1) {
sum = (sum * a) % mode;
b--;
}
b /= 2;
a = a * a % mode;
}
return sum;
}