天明
题目描述
话说,自从天明那次看到高月驾驶机关兽后,心里十分痒痒,于是找到高月,要她教自己驾驶机关兽。
高月:“我可是学了一年呐!”
而且,说实话,高月觉得以天明的智商,机关术可能有点……
于是乎,天明决定向月儿证明,自己的智商没有问题!
天明四处打听,终于打听到了一种测智商的方法:将一个给定的数分成若干个互不相等的数的和,使得分成的数的乘积最大,分成的数的乘积代入到一个正相关的函
数中所得的值就是自己的智商。
所以,你需要帮助天明,让他可以为自己开出一张“高智商”证明。(就是作弊
啦……)
输入
仅一行,一个整数 n,就是你要分解的那个数。(其中1 ≤ n ≤ 1000)
输出
一个整数,就是 n 分解成若干个互不相等的数的最大乘积。
样例输入
7
样例输出
12
分析
说在前面
为什么同一道题写两篇博客?
而且同一天发?
代码还一模一样?
余不知也。
分析
通过膜法/玄学/直觉/知识积累/打表/数学太好直接推/找呀找呀找规律,我们可以得出结论,在“互不相等”的前提下,拆的项越多,积越大。
在这个前提下,对于给定数n:
把n拆成n=(2+3+4+5+6+…+t)+k的形式;(2~t是等差数列,但是n多数情况无法恰好拆成等差数列的形式,一般还剩一个小尾巴。。。。如果不剩?就很偷税的直接23456*…*t了啊!)
k一定与2~t
中的某一个数重复了,所以现在我们要进行的操作就是把k用膜法融入2~t
中,以得到一个不重复的加数数列。
从k=1开始分析吧,我们能想到的就是把这个1加到t上面去,这样就得到了n=1+2+3+…+(t-2)+(t-1)+(t+1);否则无论把1丢到2~t-1
中,都会产生重复。
k=2的时候,就有两种选择了,其一是让t+=2,其二是t++,(t-1)++。(应该懂得起吧,就是指让第t个加数从t变为t+2,后者类似)
这两种哪种更优呢?
第一种方法的乘积为
ans1=(t-1)!*(t+2)
第二种方法的乘积为ans2=(t-2)!*t*(t+1)
则ans1/ans2=(t-1)*(t+2)/[t*(t+1)]<1
(亲自算一算,定能解百愁)
∴ans2>ans1
第二种方法更优。
对于更大的k,应该有类似的结论,就可以得出我前一篇blog所得出的结论:
记数列A是满足A[i]=2+3+…+i的数列,则:
①若n=A[t],则ans=t!即234*…t;
②若n∈[A[t]+1,A[t+1]-2],将t!后面的n-A[t]项都加上1,再乘起来。(这个情况可以包含①)
③若n=A[t+1]-1,将2到t的每个数都加上1后,最后一项再加上一,即ans=345…*(t-1)t(t+2)
代码
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1000+20;
int x,cnt,weis,help[MAXN],tosum[MAXN];
long long arr[MAXN];
int main()
{
for(int i=2;help[i-1]<=1200;i++) help[i]=help[i-1]+i;
scanf("%d",&x);
int i,k=2;
while(x>=help[k]) k++; k--;
for(i=2;i<=k;i++) tosum[++cnt]=i+(i>(k-x+help[k]));
if(x==help[k+1]-1) tosum[cnt]++;
weis=1; arr[1]=1;
for(i=1;i<=cnt;i++)
{
for(int j=1;j<=weis;j++) arr[j]*=1LL*tosum[i];
for(int j=1;j<weis;j++)
arr[j+1]+=arr[j]/10,arr[j]%=10;
if(arr[weis]>10) arr[weis+1]=arr[weis]/10,arr[weis]%=10,weis++;
}
for(int j=weis;j>=1;j--) printf("%lld",arr[j]);puts("");
}