主定理分析

递归树法：https://blog.csdn.net/qq_28382071/article/details/80252203

代换法：https://blog.csdn.net/qq_28382071/article/details/81058407

1. 问题

Karatsuba 大整数的快速乘积算法的运行时间（时间复杂度的递推关系式）为 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)，求其最终的时间复杂度。

2. 主定理的内容

3. 分析

所以根据主定理的判别方法，可知对于 T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)T(n)=O(n)+4⋅T(n/2)，a=4,b=2a=4,b=2，则 f(n)=O(n)<nlogab=2f(n)=O(n)<nlogba=2，符合第一个判别式，因此，T(n)=O(n2)

这种形式的条件显然不符合主定理的口味，但是我们可以简单的通过递归树加上一点点的数学分析可知，总共有n层，每层都是n的代价，所以总代价应该是O(n2)

而对于某些式子，如上面所说，看着似乎可以用MM求解，但是实际上不满足3条中的任何一条，比如下面的：