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题意:
给你一个网格,网格上的一些位置上有一只蜥蜴,所有蜥蜴的最大跳跃距离是d,如果一只蜥蜴能跳出网格边缘,那么它就安全了.且每个网格有一个最大跳出次数x,即最多有x只蜥蜴从这个网格跳出,这个网格就再也不能有蜥蜴进来了.问你最少有多少只蜥蜴跳不出网格.
建图:
源点S编号0,网格的每个格子分成两个点i和i+nm(n和m为网格的行和列数,其实i编号点是表示蜥蜴进来,而i+nm编号的点是表示蜥蜴出去).汇点t编号nm2+1.
如果格子i上有蜥蜴,那么从s到i有边(s,i,1).
如果格子i能承受x次跳出,那么有边(i,i+nm,x)
如果从格子i能直接跳出网格边界,那么有边(i+nm,t,INF)
如果从格子i不能直接跳出网格,那么从i到离i距离<=d的网格j有边(i+n*m,j,INF). 注意这里的距离是abs(行号之差)+abs(列号之差)
最终我们求出的最大流就是能跳出网格的蜥蜴数.
原题中提到:任意时刻每个柱子上最多只有1只蜥蜴在上面,那么我们上面的解法会不会与这个要求冲突呢?
不会的,假设有k只蜥蜴能出去,那么一定存在一个符合上面要求的解,使得这k只蜥蜴按顺序出去,在任意时刻每个柱子上最多只有1只蜥蜴.(假设在某个时刻,蜥蜴j想出去,它跳到了柱子h上,但是柱子h上已经有蜥蜴了,那么这样就违反了上面的要求. 其实我们可以这么想,我们为什么不让柱子h上的蜥蜴先按照蜥蜴j以前的逃跑路线出去,然后再让蜥蜴j到柱子h上去替代之前的蜥蜴,那么这样既不违反规则,也得到了解)
Problem : 2732 ( Leapin' Lizards ) Judge Status : Accepted
RunId : Language : G++ Author :
Code Render Status : Rendered By HDOJ G++ Code Render Version 0.01 Beta
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=200000+200;
const int maxn=20000+200;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int head[maxn],cnt=0;
struct edge
{
int v,w,nxt;
}edge[maxm*4];
void add_edge(int u,int v,int w)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].v=u;
edge[cnt].w=0;
edge[cnt].nxt=head[v];
head[v]=cnt++;
}
int cishu[200][200];
char mapp[200][200];
int dis[maxn];
int diss[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int numh[maxn],h[maxn],curedge[maxn],pre[maxn];
int sap(int s,int t,int n)
{
memset(numh,0,sizeof(numh));
memset(h,0,sizeof(h));
memset(pre,-1,sizeof(pre));
int cur_flow,flow_ans=0,u,tmp,neck,i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
curedge[i]=head[i];
}
numh[0]=n;
u=s;
while(h[s]<n)
{
//printf("%d\n",h[s]);
//printf("1111\n");
if(u==t)
{
cur_flow=inf;
for(i=s;i!=t;i=edge[curedge[i]].v)
{
if(cur_flow>edge[curedge[i]].w)
{
neck=i;
cur_flow=edge[curedge[i]].w;
}
}
for(i=s;i!=t;i=edge[curedge[i]].v)
{
tmp=curedge[i];
edge[tmp].w-=cur_flow;
edge[tmp^1].w+=cur_flow;
}
flow_ans+=cur_flow;
u=neck;
}
for(i=curedge[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
if(edge[i].w&&h[u]==h[edge[i].v]+1)
{
break;
}
}
if(i!=-1)
{
curedge[u]=i;
pre[edge[i].v]=u;
u=edge[i].v;
}
else
{
if(0==--numh[h[u]])
break;
curedge[u]=head[u];
for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt)
{
if(edge[i].w)
{
tmp=min(tmp,h[edge[i].v]);
}
}
h[u]=tmp+1;
++numh[h[u]];
if(u!=s)
u=pre[u];
}
}
//printf("%d \n",flow_ans);
return flow_ans;
}
int main ()
{
int t;
scanf("%d",&t);
int icase=0;
while(t--)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
++icase;
cnt=0;
int n,m;
int sum=0;
int d;
scanf("%d%d",&n,&d);
for(int i=0;i<n;i++)
{
string s;
cin>>s;
m=s.size();
for(int j=0;j<m;j++)
{
cishu[i][j]=s[j]-'0';
if(cishu[i][j]>0)
{
add_edge(i*m+j+1,i*m+j+1+m*n,cishu[i][j]);
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
string s;
cin>>s;
for(int j=0;j<m;j++)
{
mapp[i][j]=s[j];
if(mapp[i][j]=='L')
{
add_edge(2*n*m+1,i*m+j+1,1);
sum++;
}
if(cishu[i][j]>0||mapp[i][j]=='L')
{
if(i+d>=n||j+d>=m||i-d<0||j-d<0)
{
add_edge(i*m+j+1+m*n,2*n*m+2,inf);
}
else
{
for(int kk=0;kk<n;kk++)
{
for(int ll=0;ll<m;ll++)
{
if(i*m+j+1==kk*m+ll+1)
{
continue;
}
if(abs(i-kk)+abs(ll-j)<=d)
{
add_edge(i*m+j+1+m*n,kk*m+ll+1,inf);
}
}
}
}
}
}
}
int anss=sap(m*n*2+1,m*n*2+2,m*n*2+2);
if(sum-anss==0)
printf("Case #%d: no lizard was left behind.\n",icase);
else if(sum-anss==1)
printf("Case #%d: %d lizard was left behind.\n",icase,sum-anss);
else
printf("Case #%d: %d lizards were left behind.\n",icase,sum-anss);
}
}