Codeforces Round #511 (Div. 2) C - Enlarge GCD （快速分解质因子）

题目地址：http://codeforces.com/const/1047/problem/c

题意：

给你n个数，求最少删除多少个数使得删除后所有数的GCD比原有所有数的GCD大；

题解：

在所有数除以GCD后，找出所有数中具有同一质因子最多的个数m，那么答案就是n-m。

1.分解质因子，常规分解，时间复杂度为，肯定超时了，如果把内的素数先筛出来，再用这些素数去分解，时间复杂度就变为，，时间复杂度就下来了。(表示n以内素数的个数)

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1.6e7+7;
int prime[maxn];
int vis[maxn];
int a[maxn];
void Eular()                      //欧拉筛
{
    int num = 0;
    int k = sqrt(maxn*1.0);
    for(int i=2; i<=k; ++i)
    {
        if(!vis[i])
            prime[num++] = i;
        for(int j=0; j<num&&i*prime[j]<=k; ++j)
        {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    Eular();
    int GCD = 0,n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        GCD = __gcd(GCD,a[i]);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<n;++i)              //分解质因子
    {
        a[i] /= GCD;
        for(int j=0;prime[j]*prime[j]<=a[i];++j)
        {
            if(a[i]%prime[j]==0) vis[prime[j]]++; //记录每个质因子出现的次数
            while(a[i]%prime[j]==0)
                a[i] /=prime[j];
        }
        if(a[i]>1) vis[a[i]]++;
    }
    int ans = 0;
    for(int i=0;i<maxn;++i)
        ans = max(ans,vis[i]);
    if(ans) cout<<n-ans;
    else cout<<-1;
    return 0;
}

2.还是找具有同一质因子的最多的个数，这次用埃氏筛，欧拉筛不重复筛，埃氏筛要重复筛，这正是我们想要的，时间复杂度。（勉强卡过）

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1.5e7+77;
int vis[maxn];
int num[maxn];
int a[maxn];
int main()
{
    int n,GCD = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        GCD = __gcd(GCD,a[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        a[i] /= GCD;
        num[a[i]]++;        //标记a[i]的数量
    }
    int ans = 0;
    for(int i=2;i<maxn;++i) //埃氏筛
    {
        if(!vis[i])
        {
            int m = 0;      //标记具有质因子i的个数
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
            {
                vis[j] = 1;
                m += num[j]; 
            }
            ans = max(ans,m);
        }
    }
    if(ans) cout<<n-ans;
    else cout<<-1;
    return 0;
}